Gemischte Aufgaben zur Ableitung

Berechne die Ableitung mit Summen-, Produkt und Kettenregel und überprüfe.Welches Verfahren bietet sich am ehesten an?

$f (x) = {(- x + 2 y)}^{3}$

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$f (x)$	$=$	${(- x - 3)}^{2}$
	↓	Wende die 2. binomische Formel an.
	$=$	$x^{2} + 6 x + 9$
	↓	Leite mithilfe der Summenregel ab.
$f ´ (x)$	$=$	$2 x + 6$

$f (x)$	$=$	${(- x - 3)}^{2}$
	↓	Leite mithilfe der Kettenregel ab.
$f ´ (x)$	$=$	$2 \cdot (- x - 3) \cdot (- 1)$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$(- 2 x - 6) \cdot (- 1)$
	$=$	$2 x + 6$

$f (x)$	$=$	${(- x + 2 y)}^{3}$
	$=$	${(- x + 2 y)}^{2} \cdot (- x + 2 y)$
	↓	Wende die 1. binomische Formel an.
	$=$	$(x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) \cdot (- x + 2 y)$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$- x^{3} + 4 x^{2} y - 4 x y^{2} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} + 8 y^{3}$
	↓	Addiere.
	$=$	$- x^{3} + 6 x^{2 y} - 12 x y^{2} + 8 y^{3}$