Aufgaben zum Kurs "Praktische Umformungen zum Ableiten von Bruchtermen"

Vereinfache die nachfolgenden Funktionsterme möglichst geschickt und bilde die Ableitungsfunktionen.

$f (z) = \frac{3 z^{2}}{14} + \frac{2 z^{2}}{7}$

$h (t) = - \frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{3}}{6}$

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$f (z)$	$=$	$\frac{3 z^{2}}{14} + \frac{2 z^{2}}{7}$
	↓	Erweitere $\frac{2 z^{2}}{7}$ mit $2$ .
	$=$	$\frac{3 z^{2}}{14} + \frac{4 z^{2}}{14}$
	↓	Bringe die zwei Brüche auf einen Bruchstrich.
	$=$	$\frac{3 z^{2} + 4 z^{2}}{14}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\frac{7 z^{2}}{14}$
	↓	Kürze den Bruch mit $7$ .
	$=$	$\frac{z^{2}}{2}$
	↓	Ziehe den Faktor vor den Bruch.
	$=$	$\frac{1}{2} z^{2}$

$f (z)$	$=$	$\frac{3 z^{2}}{14} + \frac{2 z^{2}}{7}$
	↓	Klammere $z^{2}$ aus.
	$=$	$(\frac{3}{14} + \frac{2}{7}) \cdot z^{2}$
	↓	Erweitere $\frac{2}{7}$ mit $2$ .
	$=$	$(\frac{3}{14} + \frac{4}{14}) z^{2}$
	↓	Bringe die zwei Brüche auf einen Bruchstrich.
	$=$	$\frac{3 + 4}{14} \cdot z^{2}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\frac{7}{14} \cdot z^{2}$
	↓	Kürze den Bruch mit $7$ .
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot z^{2}$

$h (t)$	$=$	$- \frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{3}}{6}$
	↓	Erweitere den Bruch $\frac{t^{3}}{3}$ mit 2.
	$=$	$- \frac{2 t^{3}}{6} - \frac{t^{3}}{6}$
	↓	Bringe die zwei Brüche auf einen Bruchstrich.
	$=$	$\frac{- 2 t^{3} - t^{3}}{6}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$\frac{- 3 t^{3}}{6}$
	↓	Ziehe den Faktor vor den Bruch.
	$=$	$- \frac{t^{3}}{2}$

$h (t)$	$=$	$- \frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{3}}{6}$
	↓	Ziehe die Fakoren vor die Brüche.
	$=$	$- \frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{6} t^{3}$
	↓	Du kann hier $t^{3}$ ausklammern.
	$=$	$(- \frac{1}{3} - \frac{1}{6}) \cdot t^{3}$
	↓	Erweitere den Bruch $- \frac{1}{3}$ mit 2.
	$=$	$(- \frac{2}{6} - \frac{1}{6}) \cdot t^{3}$
	↓	Bringe die zwei Brüche auf einen Bruchstrich.
	$=$	$(\frac{- 2 - 1}{6}) \cdot t^{3}$
	↓	Fasse den Zähler zusammen.
	$=$	$- \frac{3}{6} \cdot t^{3}$
	↓	Kürze den Bruch mit 3.
	$=$	$- \frac{1}{2} t^{3}$

$k (s)$	$=$	$\frac{6 s^{3} + 4}{2 \sqrt{2}}$
	↓	Klammere im Zähler den Faktor 2 aus.
	$=$	$\frac{2 \cdot (3 s^{2} + 2)}{2 \sqrt{2}}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\frac{(3 s^{2} + 2)}{\sqrt{2}}$
	↓	Ziehe $\frac{1}{\sqrt{2}}$ vor den Bruch.
	$=$	$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (3 s^{3} + 2)$