Aufgaben zu Funktionen und Relationen

Gegeben sind die Punkte $A(1|3)$, $B(2|{\displaystyle \frac{3}{2}})$, $C(3|1)$ und $D(4|{\displaystyle \frac{3}{4}}).$

Schreibst Du die $y$-Werte der Punkte $A$ und $C$ als unechte Brüche, so erhälst Du die folgende Darstellung: $A(1|{\displaystyle \frac{3}{1}})$, $B(2|{\displaystyle \frac{3}{2}})$, $C(3|{\displaystyle \frac{3}{3}})$ und $D(4|{\displaystyle \frac{3}{4}})$.

Gesucht sind drei weitere Punkte, die zu der Menge $A$ gehören.

Bei allen Punkten erkennst Du jeweils eine $3$ im Zähler des Bruches des $y$-Wertes. Bei allen Punkten ist außerdem der $x$-Wert des Punktes gleich dem Nenner des Bruches des $y$-Wertes.

Somit könnten weitere Punkte mit folgenden Koordinaten zur Menge $A$ gehören:

$E(5|{\displaystyle \frac{3}{5}})$, $F(6|{\displaystyle \frac{3}{6}})$ und $G(7|{\displaystyle \frac{3}{7}})$

Abbildung der Punkte $A$ bis $G$ im Koordinatensystem.

In der Aufgabe war nach einem Zusammenhang zwischen der $x$- und $y$- Koordinate gefragt.

Vermutet wird ein funktionaler Zusammenhang:  $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x}}$.

Trägt man diese Funktion in das obige Koordinatensystem ein, erkennt man, dass alle Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen.

Antwort: Die Punkte $E$, $F$ und $G$ gehören zu der Menge A und es gibt einen funktionalen Zusammenhang zwischen der $x$- und $y$- Koordinate: $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x}}$.

Es handelt sich hier um eine mit dem Faktor $3$ in $y$-Richtung gestreckte Hyperbel.