Gruppe A

Überlege dir als erstes, welche der Dreiecksseiten die Hypotenuse, die Gegen- und die Ankathete zu jeweils $\alpha$ und $\beta$ sind.

Bezüglich $\alpha$ ist $t$ die Hypotenuse, $r$ die Gegenkathete und $s$ die Ankathete.

Überprüfe nun die Sinus-Formel:

$$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{r}{t}}$$

Damit stimmt die angegebene Sinus-Formel.

Verfahre genauso für die Tangens-Formel:

$$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{r}{s}}$$

Also stimmt hier die letzte Formel und die vorletzte nicht.

Nun noch zu $\beta$: Hier ist $t$ die Hypotenuse, $s$ die Gegenkathete und $r$ die Ankathete.

Überprüfe schließlich die Kosinus-Formel:

$$\cos \beta ={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{t}{s}}$$

Die Kosinus-Formel ist falsch.

Also musst du bei der ersten und der letzten Gleichung ein Kreuz setzen.

Der Satz des Pythagoras in diesem Dreieck besagt: $t^2=r^2+s^2$.

Löse nun nach den einzelnen Variablen auf:

$t=\sqrt{r^2+s^2}$, $r=\sqrt{t^2-s^2}$ und $s=\sqrt{t^2-r^2}$

Jetzt stellst du durch Vergleichen deiner Formeln mit denen angebotenen fest, dass nur die zweite Formel in der Aufgabenstellung richtig ist.