Mathe Bayern Mittelschule Quali Abschlussprüfungen - Mathematik mit Lösung 2017 Teil A

Teil A

Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Das Gitter besteht aus acht gleichen Rechtecken.Berechne den Umfang der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

Videolösung

Textlösung

Du möchtest den Umfang der grau gefärbten Fläche berechnen. Das ist hier ein Dreieck:

Der Umfang der graugefärbten Fläche berechnet sich mit der Formel

$U = a + b + c$ ,

wobei $a$ , $b$ und $c$ die Seiten dieses Dreiecks sind.

Um den Umfang der gegebenen Fläche zu bestimmen, musst du also $a$ , $b$ und $c$ bestimmen.

Gegeben sind dabei die Seitenlängen mehrerer Rechtecke, die gerade das graugefärbte Dreieck umschließen, mit jeweils $8 cm$ Länge und $6 cm$ Breite (Das Dreieck wird von $8$ Rechtecken umschlossen.).

$c$ lässt sich sehr schnell berechnen (siehe Skizze):

$c = 4 \cdot 8 cm = 32 cm$

Berechne als Nächstes $a$ . Du siehst aus der Zeichnung, dass $a$ und $b$ gleich groß sein müssen.

Du kannst $a$ nicht direkt bestimmen, aber zunächst $\frac{a}{2}$ berechnen, indem du das Dreieck verwendest, wo 2 Seiten schon gegeben sind. Dazu wendest du den Satz des Pythagoras auf das entsprechende Dreieck an.

${(\frac{a}{2})}^{2} = (8 cm)^{2} + (6 cm)^{2}$

$(\frac{a}{2}) = \sqrt{(8 cm)^{2} + (6 cm)^{2}}$

$(\frac{a}{2}) = \sqrt{64 {cm}^{2} + 36 {cm}^{2}}$

$(\frac{a}{2}) = \sqrt{100 {cm}^{2}}$

$(\frac{a}{2}) = 10 cm$

$\Rightarrow a = 2 \cdot 10 cm = 20 cm$

$\Rightarrow b = 20 cm$

$\Rightarrow U = a + b + c = 20 cm + 20 cm + 32 cm = 72 cm$

$\Rightarrow$ Der Umfang der graugefärbten Fläche beträgt also $72 c m$ .

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org