Aufgaben zu Booleschen Ausdrücken

Boolesche Ausdrücke vergleichen

Ist $\overline{a\vee b}$ und $\overline{a}\wedge \overline{b}$ der selbe Ausdruck?

Als erstes erstellst du eine Tabelle für $\overline{a\vee b}$ und danach für $\overline{a}\wedge \overline{b}$. Die Tabelleneinträge kannst du dann vergleichen.

Schritt 1: Tabelle für $\overline{a\vee b}$

Hierfür schreibst du in eine Tabelle die Möglichkeiten für a und b

Als nächstes fügst du eine Spalte für $a\vee b$ hinzu. Dies ist die OR-Funktion. In der neuen Spalte steht also eine 1, wenn $a$ oder $b$ 1 ist.

Jetzt verknüpfst du den gesamten Ausdruck mit NOT. Eine 1 in der Spalte $a\vee b$ wird also in der neuen Spalte $\overline{a\vee b}$ zu einer 0. Genauso wird eine 0 zu einer 1

Die Tabelle für den ersten Ausdruck ist jetzt fertig. Füge nun die Spalten für den Ausdruck $\overline{a}\wedge \overline{b}$ hinzu.

Schritt 2: Tabelle für $\overline{a}\wedge \overline{b}$

Füge als erstes Spalten für $\overline{a}$ und $\overline{b}$ mit der NOT-Verknüpfung hinzu

Verknüpfe diese Spalten zum Schluss mit AND, um den gewünschten zweiten Ausdruck zu erhalten

Da die Spalte $\overline{a\vee b}$ genau gleich ist, wie die Spalte $\overline{a}\wedge \overline{b}$, stimmt die Aussage.

Diese Formel nennt man das Gesetz von De'Morgan.