Aufgaben zu Booleschen Ausdrücken

Hier findest du Aufgaben zu den Booleschen Ausdrücken. Lerne, Aussagen auf ihren Wahrheitswert zu überprüfen und Rechenregeln anzuwenden!

1
Zeige mit Tabellen, dass die Aussage stimmt.
$a \lor b = a \land b$

Boolesche Ausdrücke vergleichen
Ist $a \lor b$ und $a \land b$ der selbe Ausdruck?
Als erstes erstellst du eine Tabelle für $a \lor b$ und danach für $a \land b$ . Die Tabelleneinträge kannst du dann vergleichen.
Schritt 1: Tabelle für $a \lor b$
Hierfür schreibst du in eine Tabelle die Möglichkeiten für a und b
a
b
0
0
0
1
1
0
1
1
Als nächstes fügst du eine Spalte für $a \lor b$ hinzu. Dies ist die OR-Funktion. In der neuen Spalte steht also eine 1, wenn $a$ oder $b$ 1 ist.
a
b
$a \lor b$
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Jetzt verknüpfst du den gesamten Ausdruck mit NOT. Eine 1 in der Spalte $a \lor b$ wird also in der neuen Spalte $a \lor b$ zu einer 0. Genauso wird eine 0 zu einer 1
a
b
$a \lor b$
$a \lor b$
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Die Tabelle für den ersten Ausdruck ist jetzt fertig. Füge nun die Spalten für den Ausdruck $a \land b$ hinzu.
Schritt 2: Tabelle für $a \land b$
Füge als erstes Spalten für $a$ und $b$ mit der NOT-Verknüpfung hinzu
a
b
$a \lor b$
$a \lor b$
$a$
$b$
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
Verknüpfe diese Spalten zum Schluss mit AND, um den gewünschten zweiten Ausdruck zu erhalten
a
b
$a \lor b$
$a \lor b$
$a$
$b$
$a \land b$
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
Da die Spalte $a \lor b$ genau gleich ist, wie die Spalte $a \land b$ , stimmt die Aussage.
Diese Formel nennt man das Gesetz von De'Morgan.

$a \land b = a \lor b$

Kommutativität:
$a \lor b = b \lor a$
$a \land b = b \land a$

Distributivgesetz:
$a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)$
Gilt das auch, wenn man die Operatoren vertauscht?

Assoziativität:
$(u \lor v) \lor w = u \lor (v \lor w)$
Dasselbe für AND.

$d \lor (d \land f) = d$

$d \land (d \lor f) = d$

$x \lor (y \land y) = x$

$x \land (y \lor y) = x$

$s \lor s = 1$

$s \land s = 0$

$a = a$

$x = (x \land x) = (x \lor x) = x$

a	b
0	0
0	1
1	0
1	1

a	b	$a \lor b$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

a	b	$a \lor b$	$a \lor b$
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

a	b	$a \lor b$	$a \lor b$	$a$	$b$
0	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0

a	b	$a \lor b$	$a \lor b$	$a$	$b$	$a \land b$
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

Aufgaben zu Booleschen Ausdrücken

Boolesche Ausdrücke vergleichen

Schritt 1: Tabelle für a∨b

Schritt 2: Tabelle für a∧b

Schritt 1: Tabelle für $a \lor b$

Schritt 2: Tabelle für $a \land b$