Aufgaben zur Multiplikation mit ganzen Zahlen

Mit diesen Aufgaben lernst du, ganze Zahlen zu multiplizieren. Schaffst du sie alle?

1
Berechne folgende Produkte:
$5 \cdot (- 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$5 \cdot (- 3)$
"Plus mal Minus ergibt Minus"
$= - 15$

$(- 2) \cdot 8_{}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$(- 2) \cdot 8$
"Minus mal Plus ergibt Minus"
$= - 16$

$4 \cdot 22$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$4 \cdot 22$
"Plus mal Plus ergibt Plus"
$= 88$

$(- 7) \cdot (- 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$(- 7) \cdot (- 3)$
"Minus mal Minus ergibt Plus
$= 21$

$(- 4) \cdot (- 17)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$(- 4) \cdot (- 17)$
"Minus mal Minus ergibt Plus
$= 68$

$9 \cdot (- 7)_{}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$9 \cdot (- 7)$
"Plus mal Minus ergibt Minus
$= - 63$

$(- 3) \cdot 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
$(- 3) \cdot 5$
"Minus mal Plus ergibt Minus"
$= - 15$

Vergleiche Teilaufgabe a) und g) sowie deren Ergebnis. Warum ist das Ergebnis identisch?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz für die ganzen Zahlen
Nach dem Kommutativgesetz darfst du die Faktoren in einem Produkt vertauschen.
$\Rightarrow 5 \cdot (- 3) = (- 3) \cdot 5 = - 15$

$() \cdot (- 8) = 560$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$() \cdot (- 8) = 560$
Überlegung: Welche Zahl muss man mit $- 8$ multiplizieren, um $560$ zu erhalten?
Um auf das Ergebnis zu kommen, wird $560$ durch $- 8$ geteilt.
$560 : (- 8) = (- 70)$
$\Rightarrow (- 70) \cdot (- 8) = 560$
2
Bestimme alle Produkte, deren Wert 99 ergibt.
$9 \cdot 11$
$(- 11) \cdot (- 9)$
$(- 11) \cdot 9$
$11 \cdot (- 9)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
Produkt
Erbgebnis
$= 99$ ?
$(- 11) \cdot 9$
$- 99$
nein
$11 \cdot 9$
$99$
ja
$11 \cdot (- 9)$
$- 99$
nein
$(- 11) \cdot (- 9)$
$99$
ja
Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:
3
Wähle alle Produkte aus, deren Wert 36 ist.
$(- 9) \cdot (- 4)$
$(- 2) \cdot (- 19)$
$(- 6) \cdot 6$
$12 \cdot (- 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:
$(- 6) \cdot 6 = - 36$ .
$(- 9) \cdot (- 4) = 36$
$12 \cdot (- 3) = - 36$
$(- 2) \cdot (- 19) = 38$ ,
Damit ist $(- 9) \cdot (- 4)$ die einzige richtige Lösung.
4
Bestimme alle Produkte, deren Wert -72 ist.
$(- 6) \cdot 12$
$18 \cdot (- 4)$
$(- 4) \cdot (- 18)$
$(- 36) \cdot (- 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
Produkt
Ergebnis
$= - 72$ ?
$18 \cdot (- 4)$
$- 72$
ja
$(- 4) \cdot (- 18)$
$72$
nein
$(- 36) \cdot (- 2)$
$72$
nein
$(- 6) \cdot 12$
$- 72$
ja
Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:

Produkt	Erbgebnis	$= 99$ ?
$(- 11) \cdot 9$	$- 99$	nein
$11 \cdot 9$	$99$	ja
$11 \cdot (- 9)$	$- 99$	nein
$(- 11) \cdot (- 9)$	$99$	ja

Produkt	Ergebnis	$= - 72$ ?
$18 \cdot (- 4)$	$- 72$	ja
$(- 4) \cdot (- 18)$	$72$	nein
$(- 36) \cdot (- 2)$	$72$	nein
$(- 6) \cdot 12$	$- 72$	ja

Multipliziere vorteilhaft:

$25 \cdot (- 7) \cdot 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Multipliziere
Nutze das Kommutativgesetz.
$25 \cdot (- 7) \cdot 4$ $=$ $25 \cdot 4 \cdot (- 7)$
↓
Berechne $25 \cdot 4 = 100$
$=$ $= 100 \cdot (- 7)$
↓
Achte auf das Vorzeichen
$=$ $- 700$
$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 3)$

Multipliziere
$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 3)$ $=$
↓
Multipliziere jeweils die ersten und die letzten beiden Faktoren miteinander. Achte dabei auf das Vorzeichen!
$(- 2) \cdot (- 2)$ $=$ $4$
$(- 3) \cdot (- 3)$ $=$ $9$
$4 \cdot 9$ $=$ $36$

$(- 4) \cdot (- 8) \cdot 25 \cdot (- 1)$

$(- 1) \cdot 2 \cdot (- 3) \cdot 4 \cdot (- 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multipliziere
$(- 1) \cdot 2 \cdot (- 3) \cdot 4 \cdot (- 5)$
Hier gibt es keine "Besonderheiten", die einem das Rechnen vereinfachen. Multipliziere deshalb von links nach rechts.
$= (- 2) \cdot (- 3) \cdot 4 \cdot (- 5)$
$= 6 \cdot 4 \cdot (- 5)$
$= 24 \cdot (- 5)$
$= - 120$
$16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (- 8) \cdot (- 16)$

Multipliziere
$16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (- 8) \cdot (- 16)$ $=$ $0$
↓
Jedes Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Berechne das Produkt folgender Zahlen!

5; - 3; 27; - 50 und - 8

- 12; - 25; 8; - 4 u n d 10

$5; - 18; - 20; 12 u n d 50$

$- 12; 10; - 30; - 5$ und $4$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

	$5 \cdot (- 3) \cdot 27 \cdot (- 50) \cdot (- 8)$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$5 \cdot (- 8) \cdot (- 50) \cdot (- 3) \cdot 27$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus 5 und -8.
$=$	$- 40 \cdot (- 50) \cdot (- 3) \cdot 27$
$=$	$2000 \cdot (- 3) \cdot 27$
$=$	$2000 \cdot (- 81)$
$=$	$- 162 000$

	$(- 12) \cdot (- 25) \cdot 8 \cdot (- 4) \cdot 10$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$(- 25) \cdot (- 4) \cdot (- 12) \cdot 8 \cdot 10$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus -25 und -4.
$=$	$100 \cdot (- 12) \cdot 8 \cdot 10$
	↓ Rechne z.B. $(- 10) \cdot 8 - 2 \cdot 8$
$=$	$100 \cdot (- 80 - 16) \cdot 10$
$=$	$100 \cdot (- 96) \cdot 10$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$(- 96) \cdot 100 \cdot 10$
	↓ Berechne zunächst das Produkt aus 100 und 10
$=$	$- 96 \cdot 1000$
$=$	$- 96 000$

	$5 \cdot (- 18) \cdot (- 20) \cdot 12 \cdot 50$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$5 \cdot (- 20) \cdot (- 18) \cdot 12 \cdot 50$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus 5 und -20.
$=$	$- 100 \cdot (- 18) \cdot 12 \cdot 50$
	↓ Rechne z.B. $(- 18) \cdot 10 - 18 \cdot 2$
$=$	$- 100 \cdot (- 180 - 36) \cdot 50$
$=$	$- 100 \cdot (- 216) \cdot 50$
	↓ Berechne zunächst das Produkt aus -216 und 50.
$=$	$- 100 \cdot (- 10800)$
$=$	$1080000$

	$(- 12) \cdot 10 \cdot (- 30) \cdot (- 5) \cdot 4$
	↓ Fasse geschickt zusammen.
$=$	$(- 12) \cdot 10 \cdot (- 30) \cdot (- 20)$
	↓ Multipliziere zuerst -30 und -20
$=$	$(- 12) \cdot 10 \cdot 600$
	↓ Multipliziere 10 und 600.
$=$	$(- 12) \cdot 6000$
$=$	$- 72000$

$25 \cdot (- 7) \cdot 4$	$=$	$25 \cdot 4 \cdot (- 7)$
	↓	Berechne $25 \cdot 4 = 100$
	$=$	$= 100 \cdot (- 7)$
	↓	Achte auf das Vorzeichen
	$=$	$- 700$

$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 3)$	$=$
	↓	Multipliziere jeweils die ersten und die letzten beiden Faktoren miteinander. Achte dabei auf das Vorzeichen!
$(- 2) \cdot (- 2)$	$=$	$4$
$(- 3) \cdot (- 3)$	$=$	$9$
$4 \cdot 9$	$=$	$36$

$(- 4) \cdot (- 8) \cdot 25 \cdot (- 1)$	$=$	$(- 4) \cdot 25 \cdot (- 8) \cdot (- 1)$
	↓	Multipliziere die ersten beiden Faktoren: $(- 4) \cdot 25 = - 100$
	$=$	$(- 100) \cdot (- 8) \cdot (- 1)$
	↓	Multipliziere die letzten beiden Faktoren: $(- 8) \cdot (- 1) = 8$
	$=$	$(- 100) \cdot 8 = - 800$

$16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (- 8) \cdot (- 16)$	$=$	$0$
	↓	Jedes Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.