Aufgaben zur Flächenberechnung von Parallelogrammen

1
Berechne das Gesuchte im gegebenen Parallelogramm.
Gegeben ist die Höhe $h = 5 c m$ und der Flächeninhalt $A = 15 c m^{2}$ . Berechne die Grundlinie $g$ .
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Gegeben: $h = 5 cm$
$A = 15 {cm}^{2}$
gesucht: $g$
Setze in die Flächenformel $A = g \cdot h$ ein.
$15 {cm}^{2} = g \cdot 5 cm | : 5 cm$
$g = 3 cm$

Gegeben ist der Flächeninhalt $A = 25 c m^{2}$ und die Grundlinie $g = 8 c m$ . Berechne die Höhe $h$ .
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$\begin{array}{rcl} Gegeben: & A = 25 {cm}^{2} \\ g = 8 cm \end{array}$
$gesucht: h$
Setze in die Flächenformel $A = g \cdot h$ ein.
$\begin{array}{rcl} 25 {cm}^{2} & = 8 cm \cdot h | : 8 cm \\ h & = 3,125 cm \end{array}$

Gegeben ist die Grundlinie $g = 10 c m$ und die Höhe $h = 4 c m$ . Berechne den Flächeninhalt $A$ .
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$\begin{array}{rcl} Gegeben: & g = 10 cm \\ h = 4 cm \end{array}$
gesucht: $A$
Setze in die Flächenformel $A = g \cdot h$ ein.
$A = 10 cm \cdot 4 cm$
$A = 40 {cm}^{2}$

Gegeben ist die Höhe $h = 11 c m$ und die Grundlinie $g = 54 c m$ . Berechne den Flächeninhalt $A$ .
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$\begin{array}{rcl} Gegeben: & g = 54 cm \\ h = 11 cm \end{array}$
gesucht: $A$
Setze in die Flächenformel $A = g \cdot h$ ein.
$A = 54 cm \cdot 11 cm$
$A = 594 {cm}^{2}$
2
Berechne die fehlenden Maße eines Parallelogramms.
Gegeben: $g_{1} = 10 cm; g_{2} = 5 cm; h_{1} = 4 cm$
gesucht: $h_{2}; A$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Flächenformel für $g_{1}$ und $h_{1}$ verwenden.
$A = 10 cm \cdot 4 cm$
$A = 40 c m^{2}$
$A$ und $g_{2}$ in die Flächenformel für $g_{2}$ und $h_{2}$ einsetzen und nach $h_{2}$ auflösen.
$40 c m^{2} = 5 c m \cdot h_{2} | : 5 c m$
$h_{2} = 8 c m$

Gegeben: $g_{1} = 9 c m; h_{1} = 4 c m; h_{2} = 8 c m$
gesucht: $g_{2}; A$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Setze $g_{1}$ und $h_{1}$ in die Flächenformel ein.
$A = 9 c m \cdot 4 c m$
$A = 36 {cm}^{2}$
Setze $A$ und $h_{2}$ in die Flächenformel ein und löse nach $g_{2}$ auf.
$36 {cm}^{2} = g_{2} \cdot 8 cm | : 8 cm$
$g_{2} = 4,5 cm$

Gegeben: $g_{1} = 4 cm; g_{2} = 2 cm; A = 4 {cm}^{2}$
gesucht: $h_{1}; h_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$g_{1}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $h_{1}$ zu berechnen.
$4 cm \cdot h_{1} = 4 {cm}^{2} | : 4 cm$
$h_{1} = 1 cm$
$g_{2}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $h_{2}$ zu berechnen.
$2 cm \cdot h_{2} = 4 {cm}^{2} | : 2 cm$
$h_{2} = 2 cm$

Gegeben: $g_{1} = 1 cm; g_{2} = 2 cm; h_{2} = 0,6 cm$
gesucht: $h_{1}; A$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Mit $g_{2}$ und $h_{2}$ den Flächeninhalt $A$ berechnen.
$A = 2 cm \cdot 0,6 cm$
$A = 1,2 {cm}^{2}$
$g_{1}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $h_{1}$ zu berechnen.
$1 cm \cdot h_{1} = 1,2 {cm}^{2} | : 1 cm$
$h_{1} = 1,2 cm$

Gegeben: $g_{2} = 8 cm; h_{1} = 7 cm; A = 28 {cm}^{2}$
gesucht: $g_{1}; h_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$g_{2}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $h_{2}$ zu berechnen.
$8 cm \cdot h_{2} = 28 {cm}^{2} | : 8 cm$
$h_{2} = 3,5 cm$
$h_{1}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $g_{1}$ zu berechnen.
$g_{1} \cdot 7 cm = 28 {cm}^{2} | : 7 cm$
$g_{1} = 4 {cm}^{2}$

Gegeben: $h_{1} = 6 cm; h_{2} = 4 cm; A = 48 {cm}^{2}$
gesucht: $g_{1}; g_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$h_{1}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $g_{1}$ zu berechnen.
$g_{1} \cdot 6 cm = 48 {cm}^{2} | : 6 cm$
$g_{1} = 8 cm$
$h_{2}$ und $A$ in die Flächenformel einsetzen, um $g_{2}$ zu berechnen.
$g_{2} \cdot 4 cm = 48 {cm}^{2} | : 4 cm$
$g_{2} = 12 cm$
3
Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt $72$ ${cm}^{2}$ und die Höhe $h_{a} = 4,8 cm$ . Der Umfang des Parallelogramms beträgt $62$ $cm .$ Berechne die Seitenlängen $a$ und $b$ und die Höhe $h_{b}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$\begin{array}{rrl} Gegeben: & A_{P a r a l l e l o g r a m m} & = 72 {cm}^{2} \\ U_{P a r a l l e l o g r a m m} & = 62 cm \\ h_{a} & = 4,8 cm \\ Gesucht: & a, b, h_{b} \end{array}$
Um $a$ zu berechnen, benutze die Flächenformel für das Parallelogramm.
$\begin{array}{rcl} a \cdot 4,8 cm & = & 72 {cm}^{2} | : 4,8 cm \\ a & = & 15 cm \end{array}$
Um $b$ zu berechnen, benutze die Formel für den Umfang des Parallelogramms.
$\begin{array}{rcl} 2 \cdot 15 cm + 2 \cdot b & = & 62 cm | - 30 cm \\ 2 \cdot b & = & 32 cm | : 2 \\ b & = & 16 cm \end{array}$
Um $h_{b}$ zu berechnen, benutze die Flächenformel für das Parallelogramm unter Benutzung des Wertes von $b$ , den du ja schon berechnet hast.
$\begin{array}{rcl} 16 cm \cdot h_{b} & = & 72 {cm}^{2} | : 16 cm \\ h_{b} & = & 4,5 cm \end{array}$

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