Gemischte Aufgaben zu Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen

1
Berechne
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$9876 + 876 + 76 + 6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
$9876 + 876 + 76 + 6 =$
Paarweises Addieren.
$= 10752 + 82 =$
$= 10834$

$147 \cdot 258$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$147 \cdot 258 =$
Schriftlich multiplizieren.
$\begin{array}{l} 147 \cdot 258 \\ 1176 \\ 735 \\ + \underset{1}{2} 9 \underset{1}{4} \\ 37 926 \end{array}$

$38133 : 19$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$38133 : 19 =$
Schriftlich dividieren.
$\begin{array}{l} 38133 : 19 = 2007 \\ 38 ↓ ↓ ↓ \\ 0 133 \\ 133 \\ 0 \end{array}$

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$9876 - [876 - (76 - 6)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$9876 - [876 - (76 - 6)]$ $=$ $9876 - [876 - 70]$
↓
Innerste Klammer berechnen.
$=$ $9876 - 806$
$=$ $9070$

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$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$ $=$
↓
Berechne erst $12 : 2$ , da Punkt vor Strich gilt.
$=$ $3 + 7 \cdot (26 - 16 - 6)$
↓
Berechne die Klammer.
$=$ $3 + 7 \cdot 4$
↓
Multipliziere zuerst.
$=$ $3 + 28$
↓
Addiere dann.
$=$ $31$

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$[99 \cdot (3 \cdot 9 - 7) + 0 \cdot 3 : 51] : (99 - 9 \cdot 11)$
nicht lösbar
2.666
197

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$[99 \cdot (3 \cdot 9 - 7) + 0 \cdot 3 : 51] : (99 - 9 \cdot 11) =$
Erst Multiplikationen innerhalb der Klammern berechnen.
$= [99 \cdot (27 - 7) + 0] : (99 - 99) =$
Klammern berechnen.
$= [99 \cdot 20 + 0] : 0$
$\to$ Die Gleichung ist nicht lösbar, da die Division durch 0 nicht definiert ist, also durch 0 nicht geteilt werden darf.

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$(13 - 13) \cdot 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(13 - 13) \cdot 7 =$
Rechne zunächst die Klammer aus.
$= 0 \cdot 7 =$
$= 0$

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$119 : 17$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$\begin{array}{l} 119 : 17 = 7 \end{array}$

$119 : 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$119 : 1 = 119$

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$119 : 119$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$119 : 119 = 1$

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$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$
235.200
8.109.696
13.824

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$ $=$
↓
Distributivgesetz anwenden.
$=$ $588 \cdot (432 - 32)$
↓
Subtrahieren.
$=$ $588 \cdot 400$
↓
Multiplikation.
$=$ $235.200$

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$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$
100
120.528
166.536

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$ $=$
↓
Distributivgesetz anwenden.
$=$ $25 \cdot 4 + 162 \cdot 4 - 4 \cdot 162$
↓
Subtrahieren.
$=$ $25 \cdot 4$
$=$ $100$

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Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Aus der Aufgabenstellung lässt sich folgende Gleichung gewinnen:
$10.000 - x = 2.977$ , wobei $x$ die Anzahl der noch verborgenen Eier bezeichnet.
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Vorstellung der Vorgehensweise:
$1 + x = 3$
Stelle nach $x$ um.
$x = 3 - 1 = 2$
$1 + 2 = 3$
Die Gleichung ist richtig.
$10.000 - x = 2.977$
Forme nach $x$ um.
$x = 10.000 - 2.977$
$x = 7.023$
Probe: 7023 in Anfangsgleichung einsetzen.
$2.977 + 7.023 = 10.000$
Gleichung ist richtig.
$\Rightarrow E s s i n d a l s o n o c h 7.023 v o m O s t e r h a s e n v e r s t e c k t e E i e r v e r b o r g e n .$

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$[12625 - (2977 + 8133)] : 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$[12.625 - (2.977 + 8.133)] : 5$ $=$
↓
Addiere.
$=$ $[12.625 - 11.110] : 5$
↓
Subtrahiere.

$=$ $1515 : 5$
$=$ $303$

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$17000 : 125$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$17.000 : 125$ $=$
↓
17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
$=$ $17 \cdot 1000 : 125$
↓
Dividiere.
$=$ $17 \cdot 8$
$=$ $136$

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$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$
87013
12243712
95010

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$ $=$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832$
↓
Wende das Distributivgesetz an.
$=$ $(168 + 832) \cdot 87 + 13$
↓
Addiere.
$=$ $1000 \cdot 87 + 13$
$=$ $87000 + 13$
$=$ $87013$

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$1234 - 987 + 766 - 113$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$1234 - 987 + 766 - 113$ $=$
↓
Wende das Kommutativgesetz an.
$=$ $1234 + 766 - 987 - 113$
↓
Setze eine Klammer.
$=$ $1234 + 766 - (987 + 113)$
↓
Addiere die beiden einzelnen Summen.
$=$ $2000 - 1100$
$=$ $900$
2
Beantworte folgende Frage.
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Welche Zahl muss man von 97531 subtrahieren, um 1357 zu erhalten?
96174
95074
98888

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Ansatz: $97531 - x = 1357$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Erläuterung der Vorgehensweise:
$3 - x$ $=$ $1$
↓
Stelle nach $x$ um.
$3 - 1$ $=$ $x$
$x$ $=$ $2$
2 ist somit das richtige Ergebnis des Beispiels.
$\to 97531 - 1357 = x$
Schriftliches subtrahieren.
$\begin{array}{l} 9 7 5 3 1 \\ \frac{- 1 3_{1} 5_{1} 7}{9 6 1 7 4} \end{array}$
$x = 96174$
Überprüfung:
$97531 - 96174 = 1357$
96174 ist somit das richtige Ergebnis.

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Von welcher Zahl muss man 2468 subtrahieren, um 642 zu erhalten?
3110
1826
2810

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Ansatz:
$x - 2468 = 642$
Ein einführendes Beispiel mit kleineren Zahlen zum Einüben der Vorgehensweise:
$x - 2$ $=$ $1$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $1 + 2$
$x$ $=$ $3$
↓
Überprüfung:
$3 - 2$ $=$ $1$
↓
3 ist somit das richtige Ergebnis.
$\to x = 642 + 2468$
Schriftliches Addieren.
$\begin{array}{l} \begin{array}{cccc} 6 & 4 & 2 \\ + & 2_{1} & 4_{1} & 6_{1} & 8 \end{array} \\ \begin{array}{cccc} 3 & 1 & 1 & 0 \end{array} \end{array}$
$x = 3110$
$3110 - 2468 = 642$
3110 ist somit das richtige Ergebnis.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welche Zahl muss man durch 223 dividieren, um 9 zu erhalten?
2007
3627
207

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$x : 223 = 9$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen, um die Vorgehensweise zu verstehen:
$x : 5$ $=$ $2$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $2 \cdot 5$
$x$ $=$ $10$
$10 : 5$ $=$ $2$
↓
10 ist somit das richitge Ergebnis.
$\to x = 9 \cdot 223$
Schriftliches Multiplizieren.
$x$ $=$ $9 \cdot 223$
$=$ $2007$
↓
Überprüfung.
$2007 : 223$ $=$ $9$
↓
2007 ist somit das richtige Ergebnis.

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Mit welcher Zahl muss man 287 multiplizieren, um 2009 zu erhalten?
7
57
1722

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$287 \cdot x = 2009$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Verdeutlichung der Vorgehensweise:
$2 \cdot x$ $=$ $10$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $10 : 2$
$x$ $=$ $5$
↓
Überprüfung.
$2 \cdot 5$ $=$ $10$
↓
5 ist somit das richtige Ergebnis.
$\to x = 2009 : 287$
Dividiere.
$x = 2009 : 287 = 7$
$287 \cdot 7 = 2009$
7 ist somit das richtige Ergebnis.
3
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?
$" 123 + (321 \cdot 213 - 132) = 321 \cdot 213 = 68373 - 132 = 68241 + 123 = 68364 "$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Das Endergebnis ist zwar richtig, aber bei den Zwischenschritten wurde vergessen, den Rest mit abzuschreiben.
Denn $68373 - 132$ beispielsweise ist nicht gleich $68364$ .
Richtig wäre also:
$123 + (321 \cdot 213 - 132)$ $=$
↓
In der Klammer ausmultiplizieren.
$= 123 + (68373 - 132)$ $=$
↓
Klammer ausrechnen.
$= 123 + 68241$ $=$ $68364$
↓
Addition
4
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse.
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$876 + 54321 + 1234 + 56789$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlag
$\begin{array}{rcl} 876 + 54321 + 1234 + 56789 & \approx & 1000 + 54000 + 1000 + 57000 \\ = & 113000 \end{array}$
Exakte Berechnung
$876 + 54321 + 1234 + 56789 = 55197 + 58023 = 113220$
Unterschied zum Überschlag
Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
$113220 - 113000 = 220$
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $220$ .

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$10133 \cdot 12345$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlagsrechnung
$10133 \cdot 12345 \approx 10 000 \cdot 12 000 = 120 000 000$
Exakte Berechnung
$10133 \cdot 12345 = 125 091 885$
Unterschied zum Überschlag
Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
$125 091 885 - 120 000 000 = 5 091 885$
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $5 091 885$ .

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$12345 : 823$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlag
$12345 : 823 \approx$
Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
$\approx 15.000 : 1.000 = 15$
Exakte Berechnung
$12345 : 823 = 15$
$⟹$ Überschlag und Ergebnis stimmen überein!
5
Gliedere den Term $(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$ und berechne seinen Wert.
163
233
97
153

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.
Rechne die innerste Klammer zuerst:
$(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$ $=$
↓
In den inneren Klammern addieren.
$=$ $165 - (53 - 51)$
↓
Die Klammer subtrahieren.
$=$ $165 - 2$
↓
Subtrahieren.
$=$ $163$
6
Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:
Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!
Berechne den Wert des Terms!
Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!
$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Teilaufgabe 1
$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$ $=$
↓
Überschlage und rechne die Klammern aus
$[4531 - (2100 - 1800)] - 3200$ $=$
$[4500 - 300] - 3200$ $=$ $4200 - 3200$
$=$ $1000$
Teilaufgabe 2
$[4531 - (2143 - 1824) - 3213]$ $=$
↓
Löse die Klammern auf
$[4531 - 319] - 3213$ $=$ $4212 - 3213$
$=$ $999$
Teilaufgabe 3
$\Rightarrow$ Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Teilaufgabe 1
$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$ $=$
↓
Überschlage und rechne alle Klammern aus
$2000 - [(700 - 300) - (300 - 200)]$ $=$
$2000 - (400 - 100)$ $=$
$2000 - 300$ $=$ $1700$
Teilaufgabe 2
$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$ $=$
↓
Löse die Klammern auf
$2005 - (406 - 87)$ $=$
$2005 - 319$ $=$ $1686$
Teilaufgabe 3
$\Rightarrow$ Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.
7
Berechne den Wert des Terms!
$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$
$64.389$
$62.793$
$63.489$
$64.289$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$ $=$ $65432 - [1589 - 556] - 10$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $65432 - 1033 - 10$
↓
Subtrahiere.
$=$ $64389$

$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$
$6.785$
$6.851$
$6.755$
$6.841$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$ $=$ $5763 + [1299 - 267 - 10]$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $5763 + 1022$
$=$ $6785$

$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$
$15441$
$14.407$
$10.709$
$12.741$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$ $=$ $13513 - [423 - 2366 + 15]$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $13513 + 1928$
↓
Addiere.
$=$ $15441$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$9876 - [876 - (76 - 6)]$	$=$	$9876 - [876 - 70]$
	↓	Innerste Klammer berechnen.
	$=$	$9876 - 806$
	$=$	$9070$

$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$	$=$
	↓	Berechne erst $12 : 2$ , da Punkt vor Strich gilt.
	$=$	$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 6)$
	↓	Berechne die Klammer.
	$=$	$3 + 7 \cdot 4$
	↓	Multipliziere zuerst.
	$=$	$3 + 28$
	↓	Addiere dann.
	$=$	$31$

$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$588 \cdot (432 - 32)$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$588 \cdot 400$
	↓	Multiplikation.
	$=$	$235.200$

$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$25 \cdot 4 + 162 \cdot 4 - 4 \cdot 162$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$25 \cdot 4$
	$=$	$100$

$[12.625 - (2.977 + 8.133)] : 5$	$=$
	↓	Addiere.
	$=$	$[12.625 - 11.110] : 5$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$1515 : 5$
	$=$	$303$

$17.000 : 125$	$=$
	↓	17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
	$=$	$17 \cdot 1000 : 125$
	↓	Dividiere.
	$=$	$17 \cdot 8$
	$=$	$136$

$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$	$=$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$(168 + 832) \cdot 87 + 13$
	↓	Addiere.
	$=$	$1000 \cdot 87 + 13$
	$=$	$87000 + 13$
	$=$	$87013$

$1234 - 987 + 766 - 113$	$=$
	↓	Wende das Kommutativgesetz an.
	$=$	$1234 + 766 - 987 - 113$
	↓	Setze eine Klammer.
	$=$	$1234 + 766 - (987 + 113)$
	↓	Addiere die beiden einzelnen Summen.
	$=$	$2000 - 1100$
	$=$	$900$

$x - 2$	$=$	$1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$1 + 2$
$x$	$=$	$3$
	↓	Überprüfung:
$3 - 2$	$=$	$1$
	↓	3 ist somit das richtige Ergebnis.

$x : 5$	$=$	$2$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$2 \cdot 5$
$x$	$=$	$10$
$10 : 5$	$=$	$2$
	↓	10 ist somit das richitge Ergebnis.

$123 + (321 \cdot 213 - 132)$	$=$
	↓	In der Klammer ausmultiplizieren.
$= 123 + (68373 - 132)$	$=$
	↓	Klammer ausrechnen.
$= 123 + 68241$	$=$	$68364$
	↓	Addition

$(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$	$=$
	↓	In den inneren Klammern addieren.
	$=$	$165 - (53 - 51)$
	↓	Die Klammer subtrahieren.
	$=$	$165 - 2$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$163$

$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$	$=$
	↓	Überschlage und rechne die Klammern aus
$[4531 - (2100 - 1800)] - 3200$	$=$
$[4500 - 300] - 3200$	$=$	$4200 - 3200$
	$=$	$1000$

$[4531 - (2143 - 1824) - 3213]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$[4531 - 319] - 3213$	$=$	$4212 - 3213$
	$=$	$999$

$x$	$=$	$9 \cdot 223$
	$=$	$2007$
	↓	Überprüfung.
$2007 : 223$	$=$	$9$
	↓	2007 ist somit das richtige Ergebnis.

$2 \cdot x$	$=$	$10$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$10 : 2$
$x$	$=$	$5$
	↓	Überprüfung.
$2 \cdot 5$	$=$	$10$
	↓	5 ist somit das richtige Ergebnis.

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$	$=$
	↓	Überschlage und rechne alle Klammern aus
$2000 - [(700 - 300) - (300 - 200)]$	$=$
$2000 - (400 - 100)$	$=$
$2000 - 300$	$=$	$1700$

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$2005 - (406 - 87)$	$=$
$2005 - 319$	$=$	$1686$

$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$	$=$	$65432 - [1589 - 556] - 10$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$65432 - 1033 - 10$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$64389$

$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$	$=$	$5763 + [1299 - 267 - 10]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$5763 + 1022$
	$=$	$6785$

$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$	$=$	$13513 - [423 - 2366 + 15]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$13513 + 1928$
	↓	Addiere.
	$=$	$15441$

Gemischte Aufgaben zu Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen

Überschlag

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Überschlagsrechnung

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Überschlag

Exakte Berechnung

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3