Heft 1

Vergleiche auch $A=\mathrm{1,4}$ und $B=\mathrm{1,32}$ auf dem Zahlenstrahl.

Es gilt: $\mathrm{1,4}>\mathrm{1,32}$

Vergleiche auch $C=\mathrm{1,6}$ und $D=\mathrm{1,06}$ auf dem Zahlenstrahl.

Es gilt: $\mathrm{1,6}>\mathrm{1,06}$

Flächeninhalt des 10-Euro-Scheines

Aufteilung des Flächeninhaltes: $40{\text{ cm}}^2=10\text{ cm}\cdot 40\text{ cm}$

Der Schein hat nicht den Flächeninhalt von ca. $400{\text{ cm}}^2$.

Berechnung der Schlafenszeit

Überschlagen der Werte: $8$ Stunden jeden Tag mal $365$ Tage im Jahr ergeben: $8\cdot 365=2920$.

Ein Jugendlicher schläft im Jahr nicht durchschnittlich $7000$ Stunden.

Länge eines Schulbusses

Ein Schulbus ist nicht ungefähr 80 Meter lang, sondern deutlich kürzer.

Berechnung der Einzelwinkel

$360°\cdot \mathrm{0,3}=108°$ --> Spanien

$360°\cdot \mathrm{0,2}=72°$--> Italien

$360°\cdot \mathrm{0,5}=180°$ --> Deutschland

Es liegen mehr als $20$ Zahlen zwischen 3,4 und 3,6. Betrachte verschiedene Zahlenmengen, wie zum Beispiel die Reelen Zahlen.

Entfernung zwischen $A$ und $B$

Punkt $C$

Bewegt man sich jetzt zum Beispiel von $A$ aus $3$ nach links und $2$ nach unten (bzw. von $B$ aus $3$ nach rechts und $2$ nach oben), kommt man an einem Punkt an, der genau zwischen $A$ und $B$ liegt:

Der Punkt $C$ hat also die Koordinaten $(1|-1)$.

Volumen des Würfels

Da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, müssen bei diesem Würfel alle Kanten die Länge $3\text{ cm}$ haben. Er ist also $3\text{ cm}$ lang, breit und hoch.

Damit kann man jetzt das Volumen des Würfels berechnen:

${\text{Volumen}}_{\text{Würfel}}=\text{Länge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{Höhe}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=27{\text{ cm}}^3$

Der Würfel hat also ein Volumen von $27{\text{ cm}}^3$.

Volumen der Pyramide

Da der Würfel $3\text{ cm}$ hoch ist und Würfel und Pyramide übereinander $6\text{ cm}$ hoch sind, muss die Pyramide eine Höhe von $6\text{ cm}-3\text{ cm}=3\text{ cm}$ haben.

Die Kanten ihrer Grundfläche sind auch $3\text{ cm}$ lang, da sie so lang sind wie die Kanten des Würfels.

Die Grundfläche ist ein Quadrat, dessen Kanten alle $3\text{ cm}$ lang sind.

$A_{\text{Grundfläche}}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^2$

Jetzt kann man das Volumen der Pyramide berechnen:

$V_{\text{Pyramide}}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=3{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^3$

Die Pyramide hat also ein Volumen von $9{\text{ cm}}^3$.

Volumen des Körpers

Jetzt addiert man nur noch das Volumen des Würfels mit dem Volumen der Pyramide, um das Volumen des Körpers zu berechnen:

$V_{\text{Körper}}=27{\text{ cm}}^3+9{\text{ cm}}^3=36{\text{ cm}}^3$

Der Körper hat also ein Volumen von $36{\text{ cm}}^3$.

Überprüfung auf direkte Proportionalität:

$3:\mathrm{1,8}\approx \mathrm{1,7}$

$4:\mathrm{2,5}=\mathrm{1,6}$

$8:\mathrm{5,2}\approx \mathrm{1,5}$

Es liegt keine direkte Proportionalität vor.

Überprüfung auf Antiproportionalität:

$3\cdot \mathrm{1,8}=\mathrm{5,4}$

$4\cdot \mathrm{2,5}=10$

$8\cdot \mathrm{5,2}=\mathrm{41,6}$

Es liegt keine Antiproportionalität vor.

W: Prozentwert

G: Grundwert

p: Prozentsatz

$W=p\cdot G$

$60=\mathrm{0,2}\cdot 300$

Die Gleichung beschreibt wie man $20$% von $300$ berechnet.

$A=l\cdot b$

$U=2l+2b$

Gegenbeispiel zu Emils Behauptung

$l=16$

$b=1$

$A=16\cdot 1=16$

$U=2\cdot 16+2\cdot 1=34$

$1\text{ l}=1{\text{ dm}}^3=\mathrm{0,001}{\text{ m}}^3$

$330\text{ l}=\mathrm{0,33}{\text{ m}}^3$

$3300\text{ l}=\mathrm{3,3}{\text{ m}}^3$

$33000\text{ l}=33{\text{ m}}^3$

$\mathrm{3,3}{\text{ m}}^3$ entspricht am ehesten dem Volumen des Flaschencontainers.

Wenn in der Mitte nichts fehlt, sind es $6\cdot 6=6^2$ Würfel.

In der Mitte fehlen aber $4\cdot 4=4^2$ Würfel.

Also besteht das Würfelgebäude aus $6^2-4^2$ Würfeln.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite.

Die gesuchte Seite ist aber eine Kathete. Sie kann deshalb nicht $\mathrm{10,4}\text{ cm}$ und damit die längste Seite sein.