Heft 1

Volumen des Würfels

Da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, müssen bei diesem Würfel alle Kanten die Länge $3\text{ cm}$ haben. Er ist also $3\text{ cm}$ lang, breit und hoch.

Damit kann man jetzt das Volumen des Würfels berechnen:

${\text{Volumen}}_{\text{Würfel}}=\text{Länge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{Höhe}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=27{\text{ cm}}^3$

Der Würfel hat also ein Volumen von $27{\text{ cm}}^3$.

Volumen der Pyramide

Da der Würfel $3\text{ cm}$ hoch ist und Würfel und Pyramide übereinander $6\text{ cm}$ hoch sind, muss die Pyramide eine Höhe von $6\text{ cm}-3\text{ cm}=3\text{ cm}$ haben.

Die Kanten ihrer Grundfläche sind auch $3\text{ cm}$ lang, da sie so lang sind wie die Kanten des Würfels.

Die Grundfläche ist ein Quadrat, dessen Kanten alle $3\text{ cm}$ lang sind.

$A_{\text{Grundfläche}}=3\text{ cm}\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^2$

Jetzt kann man das Volumen der Pyramide berechnen:

$V_{\text{Pyramide}}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=3{\text{ cm}}^2\cdot 3\text{ cm}=9{\text{ cm}}^3$

Die Pyramide hat also ein Volumen von $9{\text{ cm}}^3$.

Volumen des Körpers

Jetzt addiert man nur noch das Volumen des Würfels mit dem Volumen der Pyramide, um das Volumen des Körpers zu berechnen:

$V_{\text{Körper}}=27{\text{ cm}}^3+9{\text{ cm}}^3=36{\text{ cm}}^3$

Der Körper hat also ein Volumen von $36{\text{ cm}}^3$.