2020

Rechne in gleiche Zeiteinheiten um, z.B. in Sekunden.

$70$ Minuten=$70\cdot 60$ Sekunden$=4200$ Sekunden

$\mathrm{0,7}$ Stunden $=\mathrm{0,7}\cdot 3600$ Sekunden$=2520$ Sekunden

$700$ Sekunden

Der fehlende Nenner lautet also $12$.

Um nachzuprüfen, dass der erste Term der richtige ist, setze für $x$ jeweils die Zahlen $\mathrm{0,2,5}$ ein $T(x)=4\cdot x-5$ ein :

$T(0)=4\cdot 0-5=-5$

$T(2)=4\cdot 2-5=8-5=3$

$T(5)=4\cdot 5-5=15$

Der Vergleich zeigt, dass der Term zu der Tabelle passt.

Wenn die gesuchte Zahl durch $2$ teilbar sein soll, dann muss an der vierten Stelle eine gerade Zahl stehen, also die $8$, denn sie ist die einzige gerade Zahl unter den Zahlen $\mathrm{5,7,8,9}$. Solle die gesuchte Zahl außerdem durch $3$ teilbar sein, dann muss die Quersumme der Zahl durch $3$ teilbar sein. Dies ist nur der Fall, wenn wir an der 2. Stelle die $5$ einsetzen.

Der Quader von Melike hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $4cm$ und ein Volumen von $96c{m}^3$. Wäre der Quader ein Würfel, dann wären Länge, Breite und Höhe alle gleich lang und das Volumen des Würfels wäre

$V=4cm\cdot 4cm\cdot 4cm=64c{m}^3.$

Die Aussage von Marco ist also falsch.

Ein stumpfer Winkel ist >90°. Die Angabe 60° für den stumpfen Winkel kann also nicht stimmen. Der Winkel ist in etwa 120°.

Du kennst den$$ Grundwert (G) = 50 Cent und den Prozentwert(W) = 4 Cent, mit diesen Angaben kannst Du den Prozentsatz berechnen.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet: $p={\displaystyle \frac{W}{G}}$ setze die Werte in die Formel ein:

$p={\displaystyle \frac{4}{50}}=8$ %

Der Preis wurde um 8% erhöht.

Petra hat eine Flasche mit 0,5 l Limonade. $\mathrm{0,5}l=500ml.$

Sie gibt ihrer Freundin $200ml$. =>

Es bleiben für Petra noch $500ml-200ml=300ml$ übrig.

Nun trinkt Petra ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ von $300ml$ =>

$300ml:3\cdot 2=100ml\cdot 2=200ml$. Petra trinkt also $200ml.$

Damit bleiben noch $300ml-200ml=100ml$ in der Flasche.

Zeichne zunächst eine 4cm lange Strecke $\overline{AB}$. Erstelle dann die Mittelsenkrechte zu der Strecke $\overline{AB}$. Gehe auf der Mittelsenkrechten vom Schnittpunkt mit $\overline{AB}$ 3cm nach oben. Dann erhältst du den Punkt C. Verbinde C mit A und mit B. Das Dreieck ABC ist das gesuchte gleichschenklige Dreieck.

Wir bezeichnen die Zahl, die in das Kästchen gehört mit $z$.

Für x setzen wir die Lösungsmenge 2 ein, wir erhalten dann folgende Gleichung:

Die gesuchte Zahl ist $17$.

Das Zimmer ist $5m$ breit und $3m$ hoch. Die Gesamtfläche der Wand beträgt also $A_{Wand}=5m\cdot 3m=15m^2$.

Nun musst du von dieser Gesamtfläche die Fläche des Fensters und der Tür abziehen, da diese nicht gefliest werden.

$A_{Fenster}=1m\cdot 1m=1m^2$

$A_{T\ddot{u}r}=2m\cdot 1m=2m^2$

$15m^2-3m^2=12m^2$

Wenn ein Päckchen Fliesen für $2m^2$ reicht, müssen also $12:2=6$ Päckchen gekauft werden.

Der angegebene Winkel von $210°$setzt sich aus dem gestreckten Winkel von $180°$und dem Winkel $\alpha$zusammen.

$180°+\alpha =210°$ => $\alpha =30°$

Berechne die Höhe der Plattform mit Hilfe des Dreisatzes.

150 Stufen 30m

5 Stufen 1m

675 Stufen:5 135m

Die Plattform ist auf einer Höhe von 135m.

Spiegle die beiden Punkte, die nicht auf der Geraden g liegen, an der Geraden g und verbinde die beiden neuen Punkte mit der restlichen Figur.

Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD ergibt sich aus dem Flächeninhalt der Dreiecke ABM und AMD, die beide gleich sind, sowie aus dem Flächeninhalt der Dreiecke BCM und CDM, die ebenfalls beide gleich sind.

Verwende für die Berechnung der unbekannten Seitenlängen $\overline{AM}$ und $\overline{CM}$ den Satz von Pythagoras,

Bekannt :

$a=\left|\overline{AB}\right|=2cm$ und $b=\left|\overline{BC}\right|=4cm$ und den Längen der Diagonalen

$e=\left|\overline{AC}\right|=5cm$ und $f=\left|\overline{BD}\right|=3cm$.

Berechnung der Seitenlängen:

 $(\overline{AM}{)}^2+(\overline{BM}{)}^2=a^2$

$(\overline{AM}{)}^2+({\displaystyle \frac{f}{2}}{)}^2=2^2$

$(\overline{AM}{)}^2+(\mathrm{1,5}cm{)}^2=4c{m}^2$

$(\overline{AM}{)}^2=4c{m}^2-\mathrm{2,25}c{m}^2=\mathrm{1,75}c{m}^2$

$(\overline{AM})=\sqrt{\mathrm{1,75}c{m}^2}=\mathrm{1,32}cm$

 $\overline{CM}=\overline{AC}-\overline{AM}=5cm-\mathrm{1,32}cm=\mathrm{3,68}cm$

Flächenberechnung:

$A_{ABM}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{1,32}cm\cdot \mathrm{1,5}cm)={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{1,98}c{m}^2)=\mathrm{0,99}c{m}^2$

$A_{BCM}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{3,68}cm\cdot \mathrm{1,5}cm)={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{5,52}c{m}^2)=\mathrm{2,76}c{m}^2$$$

$A_{ABCD}=2\cdot (A_{ABM}+A_{BCM})=2\cdot (\mathrm{0,99}c{m}^2+\mathrm{2,76}c{m}^2)=2\cdot \mathrm{3,75}c{m}^2=\mathrm{7,5}c{m}^2$

Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD beträgt $\mathrm{7,5}c{m}^2$.

Alternative Rechnung:

Wie man hier sieht, ist der Flächeninhalt von $a$ und $b$ unabhängig.

Der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts der Längen der Diagonalen, also

$F={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot e\cdot f={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 3\text{cm }\cdot 5\text{ cm}=\mathrm{7,5}{\text{cm}}^2.$

x bezeichnet den gesuchten Kartenpreis. Herr Müller kauft 2 Karten für Erwachsene zum Preis x und eine Karte zum Preis ${\displaystyle \frac{x}{2}}$, da Kinder im Alter von 5 bis 14 Jahren 50% Ermäßigung erhalten. Insgesamt bezahlt Herr Müller 75€. Dies ergibt folgende Gleichung.

Herr Müller hat also Karten aus der Kategorie 2 gekauft.