Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz – kurz ZWS – ist ein Resultat der Analysis für stetige Funktionen. Besitzt eine stetige Funktion einen positiven und einen negativen Funktionswert, so befindet sich zwischen diesen irgendwo eine Nullstelle.

SatzZwischenwertsatz

Sei $f$ eine stetige Funktion mit dem Definitionsbereich $[a, b]$ . Sei $f (a) > 0$ und $f (b) < 0$ , so gibt es in $[a, b]$ eine Nullstelle von $f$ .

Anschaulich

Funktionsgraphen zur Darstellung des Zwischenwertsatzes.

Verallgemeinerung

Sei $f : [a, b] \to ℝ$ eine stetige Funktion, die auf dem Intervall $[a, b]$ definiert ist. Sei $y \in ℝ$ und sei $f (a) \leq y \leq f (b)$ oder $f (a) \geq y \geq f (b)$ , dann gibt es ein $x \in [a, b]$ mit $f (x) = y$ .

Anwendungen

Existenz von Nullstellen
Newtonverfahren

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