Differentialquotient

Der Differentialquotient an einer Stelle $x_0$ erhält man durch Grenzwertbildung des Differenzenquotienten:

Man betrachtet also jeweils die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten $Q(x,f(x))$ und $P(x_0,f(x_0))$, und lässt $x$ immer näher an $x_0$ laufen. Im Grenzwert, falls dieser existiert, beschreibt dies die Steigung der Tangente an der Stelle $x_0$. Dieser Wert wird als Ableitung an der Stelle $x_0$ bezeichnet.

Die Ableitung (oder die Steigung der Tangente) wird auch als momentane Änderungsrate (oder lokale Änderungsrate) an der Stelle $x_0$ bezeichnet.

Veranschaulichung durch ein Applet