Aufgaben zur Linsengleichung

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zur Linsengleichung. Schaffst du sie alle?

1
Versuche in der folgenden Animation folgende Veränderungen zu bewirken, indem du die veränderbaren Werte anpasst:
Versuche, das Bild der Katze so klein wie möglich zu machen.
Versuche, das Bild der Katze sehr groß zu bekommen.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linsengleichung
Für ein kleines Bild wird eine kleine Brennweite f benötigt.
Je größer die Brennweite f, desto größer wird das Bild.
2
In der folgenden Simulation kannst du G, g und f verändern.
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Stelle die Werte für G, g und f so ein wie du möchtest. Berechne dann die Werte von b und B mit deinem Taschenrechner. Dazu helfen dir die Gleichungen
(1) $\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$ (Linsengleichung) und
(2) $\frac{B}{G} = \frac{b}{g_{}}$ (folgt aus dem 2. Strahlensatz) .
Vergleiche zur Kontrolle deine berechneten Werte mit den angezeigten. Rechne ausnahmsweise ohne Einheiten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linsengleichung
Beispiel zur Berechnung von b und B
Falls du z.B. folgende Werte gewählt hast
G=20, g=80 und f=30,
kannst du b folgendermaßen berechnen: (Methode 1)
$\frac{1}{g} + \frac{1}{b}$ $=$ $\frac{1}{f}$
↓
| $- \frac{1}{g}$
$\frac{1}{b}$ $=$ $\frac{1}{f} - \frac{1}{g}$
↓
Kehrwert nehmen
$b$ $=$ $\frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{g}}$
↓
Werte einsetzen
$b$ $=$ $\frac{1}{\frac{1}{30} - \frac{1}{80}}$
$b$ $=$ $48$
Im Normalfall muss der Wert von b richtig gerundet werden, hier nicht.
Zur Bestimmung von B benötigst du den Wert von b:
$\frac{B}{G}$ $=$ $\frac{b}{g}$
↓
| $\cdot G$
$B$ $=$ $\frac{b \cdot G}{g}$
↓
Werte einsetzen
$B$ $=$ $\frac{48 \cdot 20}{80}$
$B$ $=$ $12$
In diesem Beispiel beträgt die Bildweite $b = 48$ [Einheiten] und die Bildgröße $B = 12$ . Diese stimmen mit den Werten der Simulation überein.
Tipp zur Berechnung von b
Zur Bestimmung von b kannst du Gleichung (1) nach b auflösen.
Möglichkeit 1
Bringe $\frac{1}{g}$ mit Minus auf die rechte Seite und nimm auf beiden Seiten den Kehrwert. Es entsteht ein Doppelbruch.
Möglichkeit 2
Bringe $\frac{1}{g}$ mit Minus auf die rechte Seite und berechne den Zahlenwert von $\frac{1}{b}$ . Von diesem nimmst du dann nochmal den Kehrwert und du erhälst b.
Tipp zur Berechnung von B
Um B zu bestimmen, löse Gleichung (2) nach B auf.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{1}{g} + \frac{1}{b}$	$=$	$\frac{1}{f}$
	↓	\| $- \frac{1}{g}$
$\frac{1}{b}$	$=$	$\frac{1}{f} - \frac{1}{g}$
	↓	Kehrwert nehmen
$b$	$=$	$\frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{g}}$
	↓	Werte einsetzen
$b$	$=$	$\frac{1}{\frac{1}{30} - \frac{1}{80}}$
$b$	$=$	$48$

$\frac{B}{G}$	$=$	$\frac{b}{g}$
	↓	\| $\cdot G$
$B$	$=$	$\frac{b \cdot G}{g}$
	↓	Werte einsetzen
$B$	$=$	$\frac{48 \cdot 20}{80}$
$B$	$=$	$12$

Aufgaben zur Linsengleichung

Beispiel zur Berechnung von b und B

Tipp zur Berechnung von b

Möglichkeit 1

Möglichkeit 2

Tipp zur Berechnung von B