Aufgaben zur Nullstellenform

Variante 1

Die gesuchte Gleichung hat folgende Form:

Hierbei sind $x_1$ und $x_2$ die Nullstellen von $f$ und $a$ ist der Öffnungsfaktor.

Du kannst also die Werte einsetzen und erhältst:

Beachte vor allem die Vorzeichen in den Klammern. Bei einer negativen Nullstelle ändert sich das Minus in der Klammer zu einem Plus.

Deswegen ist

die gesuchte Funktion.

Variante 2

Du kannst alternativ auch die Werte der verschiedenen Funktionen bei $-5$ und $3$ ausrechnen.

Nur bei der Funktion

gilt:

• $f(-5)=3\cdot (-5+5)\cdot (-5-3)=3\cdot 0\cdot (-8)=0$

• $f(3)=3\cdot (3+5)\cdot (3-3)=3\cdot 8\cdot 0=0$

Also ist die richtige Lösung

.