Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen - ohne negative Zahlen

In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.

Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:

$\frac{4}{10}$ ist vollständig gekürzt

Diese Aussage ist falsch, da sowohl die $4$ als auch die $10$ noch durch $2$ teilbar sind:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$.

${\displaystyle \frac{2}{5}}$ ist vollständig gekürzt, da $2$ und $5$ als Primzahlen teilerfremd sind.

Sein Kehrwert ist $\frac{5}{2}$

Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem $\frac{10}{4}$ mit der Zahl $2$, so ergibt sich der Bruch $\frac{5}{2}$.

$\frac{4}{10}$ ist kleiner als $\frac{3}{4}$

Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner $20$:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{8}{20}}$ erweitert mit $2$.

und

${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{15}{20}}$ erweitert mit $5$.

Da der Zähler von ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ größer ist als der von ${\displaystyle \frac{8}{20}}$, ist ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ auch die größere Zahl.

Alternative:

Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:

$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}$ und $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

$\mathrm{0,4}$ ist kleiner als $\mathrm{0,75}$ und damit ist die Aussage richtig.

Multipliziert man ihn mit $\frac{1}{2}$, so erhält man $\frac{1}{5}$

Diese Aussage ist wahr.Berechne:

Erweitert man ihn mit $3$, so erhält man $\frac{12}{10}$

Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl $3$ multipliziert:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{12}{30}}$