Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma ABCDEF mit $A (0 | 0 | 0)$ , $B (8 | 0 | 0)$ , $C (0 | 8 | 0)$ und $D (0 | 0 | 4)$

a) Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte B und F. (2 BE)

b) Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten $[A D]$ bzw. $[B C]$ . Der Punkt $K (0 | y_{K} | 4)$ liegt auf der Kante $[D F]$ . Bestimmen Sie $y_{K}$ so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist. (3 BE)

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$d (B, F)$	$=$	$\| \vec{B F} \|$
	$=$	$\| \vec{f} - \vec{b} \|$

$d (B, F)$	$=$	$\| (\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 8 \\ 0 \\ 0 \end{array}) \|$
	$=$	$\| (\begin{array}{c} - 8 \\ 8 \\ 4 \end{array}) \|$
	$=$	$\sqrt{(- 8)^{2} + 8^{2} + 4^{2}}$
	$=$	$\sqrt{144}$
	$=$	$12$

$0$	$=$	$(\begin{array}{c} 0 - 0 \\ y_{k} - 0 \\ 4 - 2 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} 4 - 0 \\ 4 - 0 \\ 0 - 2 \end{array})$
$0$	$=$	$(\begin{array}{c} 0 - 0 \\ y_{k} - 0 \\ 4 - 2 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} 4 - 0 \\ 4 - 0 \\ 0 - 2 \end{array})$
$0$	$=$	$(\begin{array}{c} 0 \\ y_{k} \\ 2 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ - 2 \end{array})$
$0$	$=$	$4 y_{k} - 4$
$y_{k}$	$=$	$1$

Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

Teilaufgabe a)

Teilaufgabe b)