Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Berechne den Lösungsvektor.

$3 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 2 \end{array})$

$(\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 3 \end{array}) - 3 \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 9 \\ 2 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 3 \\ - 1,5 \end{array})$

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$3 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 2 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{c} 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot (- 1) \\ 3 \cdot 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 2 \end{array})$
	↓	Multipliziere zuerst den Vektor komponentenweise mit dem Skalar.
	$=$	$(\begin{array}{c} 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot (- 1) \\ 3 \cdot 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 2 \end{array})$
	↓	Addiere und substrahiere die Vektoren komponentenweise.
	$=$	$(\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + 1 + 0 \\ 3 \cdot (- 1) - 2 - 6 \\ 3 \cdot 0 + 3 - 2 \end{array})$
	↓	Rechne jede Komponente aus.
	$=$	$(\begin{array}{c} 3 + 1 \\ - 3 - 2 - 6 \\ 3 - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ - 11 \\ 1 \end{array})$

$(\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 3 \end{array}) - 3 \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 9 \\ 2 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 3 \\ - 1,5 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot (- 9) \\ 3 \cdot 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot (- 3) \\ 2 \cdot (- 1,5) \end{array})$
	↓	Berechne die Produkte
	$=$	$(\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ - 27 \\ 6 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \\ - 6 \\ - 3 \end{array})$
	↓	Addiere und subtrahiere die Vektoren komponentenweise
	$=$	$(\begin{array}{c} - 3 - 0 + 2 \\ 1 - (- 27) + (- 6) \\ 3 - 6 + (- 3) \end{array})$
	↓	Rechne jede Komponente aus
	$=$	$(\begin{array}{c} - 1 \\ 22 \\ - 6 \end{array})$