Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

Hier muss man die allgemeine Form der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei einer Bernoullikette kennen. Diese lautet:

$B(n,p,k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$

Dabei wird $n$ als Länge der Bernoullikette bezeichnet, $k$ als Trefferzahl und $p$ als Trefferwahrscheinlichkeit und somit $1-p$ als Wahrscheinlichkeit für eine Niete.

Am 2. Summanden kann man die Zutaten besser zuordnen: Aus dem Exponenten 19 bei der Trefferwahrscheinlichkeit kann die Trefferzahl $k=19$ abgelesen werden. Demnach gibt es eine Niete. Der Binomialkoeffizient

$\left(\begin{array}{c}20\\ 19\end{array}\right)=20$

passt dazu.

Dementsprechend handelt es sich beim 1. Summanden um die Wahrscheinlichkeit für 20 Treffer. Wegen

$\left(\begin{array}{c}20\\ 20\end{array}\right)=1$

und ${\mathrm{0,1}}^0=1$ bleibt hier nur der Faktor ${\mathrm{0,9}}^{20}$ stehen. Insgesamt geht es also um die Wahrscheinlichkeit für 19 oder 20 Treffer. Das Ereignis heißt also "19 oder 20 Treffer" oder kurz gefasst: "Mindestens 19 Treffer".