Aufgaben zur Division von Brüchen

Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.

$6 : \frac{9}{14}$

$5 : \frac{1}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$5 : \frac{1}{5}$
↓
Beschreibe $5$ als Bruch $\frac{5}{1}$
$=$ $\frac{5}{1} : \frac{1}{5}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{5}{1} \cdot \frac{5}{1}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{25}{1}$
$=$ $25$
$9 : \frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$9 : \frac{3}{8}$
↓
Beschreibe $9$ als Bruch $\frac{9}{1}$
$=$ $\frac{9}{1} : \frac{3}{8}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{9}{1} \cdot \frac{8}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{9 \cdot 8}{1 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{72}{3}$
↓
Dividiere durch $3$
$=$ $24$
$6 : \frac{7}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$6 : \frac{7}{8}$
↓
Beschreibe $6$ als Bruch $\frac{6}{1}$
$=$ $\frac{6}{1} : \frac{7}{8}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{6}{1} \cdot \frac{8}{7}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{6 \cdot 8}{1 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{48}{7}$
$=$ $6 \frac{6}{7}$
(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $48$ und $7$ teilerfremd sind)
$4 : \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$4 : \frac{3}{4}$
↓
Beschreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$
$=$ $\frac{4}{1} : \frac{3}{4}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{4}{1} \cdot \frac{4}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{16}{3}$
(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $16$ und $3$ teilerfremd sind)

$4 : \frac{1}{2}$

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	$6 : \frac{9}{14}$
	↓ Schreibe 6 als Bruch $\frac{6}{1}$ .
$=$	$\frac{6}{1} : \frac{9}{14}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{6}{1} \cdot \frac{14}{9}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{6 \cdot 14}{1 \cdot 9}$
	↓ Kürze durch 3.
$=$	$\frac{2 \cdot 14}{1 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\frac{28}{3}$
$=$	$9 \frac{1}{3}$

	$5 : \frac{1}{5}$
	↓ Beschreibe $5$ als Bruch $\frac{5}{1}$
$=$	$\frac{5}{1} : \frac{1}{5}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{5}{1} \cdot \frac{5}{1}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{25}{1}$
$=$	$25$

	$9 : \frac{3}{8}$
	↓ Beschreibe $9$ als Bruch $\frac{9}{1}$
$=$	$\frac{9}{1} : \frac{3}{8}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{9}{1} \cdot \frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{9 \cdot 8}{1 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{72}{3}$
	↓ Dividiere durch $3$
$=$	$24$

	$6 : \frac{7}{8}$
	↓ Beschreibe $6$ als Bruch $\frac{6}{1}$
$=$	$\frac{6}{1} : \frac{7}{8}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{6}{1} \cdot \frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{6 \cdot 8}{1 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{48}{7}$
$=$	$6 \frac{6}{7}$

	$4 : \frac{3}{4}$
	↓ Beschreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$
$=$	$\frac{4}{1} : \frac{3}{4}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{4}{1} \cdot \frac{4}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{16}{3}$

	$4 : \frac{1}{2}$
	↓ Schreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$ .
$=$	$\frac{4}{1} : \frac{1}{2}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{8}{1}$
	↓ Der Bruchstrich beschreibt eine Division.
$=$	$8 : 1$
$=$	$8$