Mathe Terme und Gleichungen Gleichungen Lineare Gleichungen Aufgaben mit Zahlenrätseln

Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

Bildet man die Differenz aus dem Achtzehnfachen einer Zahl und 8 und addiert anschließend 0,5, so erhält man die Summe aus dem Siebzehnfachen der Zahl und 7.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Gleichung aufstellen

Die gesuchte "Zahl" wird mit $x$ bezeichnet.

Gehe nun Schritt für Schritt anhand des Aufgabentextes vor:

"Das Achtzehnfache der Zahl" ist gleich $18 \cdot x$ oder einfach $18 x$ .
"Differenz" ist das Ergebnis einer Minus-Rechnung; die "Differenz aus dem Achtzehnfachen der Zahl und 8" ist also: $18 x - 8$
"addiert 0,5" bedeutet, dass man "plus $0,5$ " rechnet.
"so erhält man" zeigt dir an, dass jetzt das Gleichheitszeichen kommt.

Für die eine Seite der Gleichung hast du also bereits: " $(18 x - 8) + 0,5 = \dots$ " (wobei die Klammer mathematisch nicht notwendig ist).

Gehe nun für die andere Seite der Gleichung ebenso Schritt für Schritt vor:

"Summe" ist das Ergebnis einer Plus-Rechnung.
"das Siebzehnfache der Zahl" ist $17 \cdot x$ oder einfach $17 x$ .

Für die andere Seite der Gleichung bekommst du: " $\dots = 17 x + 7$ "

Setze beide Seiten zusammen, und du erhältst insgesamt den Ansatz:

$(18 x - 8) + 0,5 = 17 x + 7$

Gleichung lösen

$(18 x - 8) + 0,5 = 17 x + 7$

Die Klammer auf der linken Seite hat weder ein "minus" davor noch ein "mal" davor oder dahinter; du kann sie daher auflösen, indem du sie einfach weglässt.

$18 x - 8 + 0,5 = 17 x + 7$

Fasse auf jeder Seite gleichartige Terme zusammen;

hier geht das nur auf der linken Seite und nur mit $- 8$ und $+ 0,5$ .

$18 x - 7,5 = 17 x + 7$

Forme nun die Gleichung so um, dass nachher

auf der einen Seite der Gleichung nur noch Terme mit $x$
und auf der anderen Seite nur noch Zahlen ohne $x$ stehen.

$\begin{array}{rcll} 18 x - 7,5 & = & 17 x + 7 & | - 17 x \\ 1 x - 7,5 & = & + 7 & | + 7,5 \\ x & = & 14,5 \end{array}$

Durch die Umformungen kommst du Schritt für Schritt zu dem Ergebnis: $x = 14,5$

und kannst die Lösungsmenge $𝕃$ angeben.

$𝕃 = {14,5}$

Schreibe nun noch einen Antwortsatz.

Ergebnis:

Die gesuchte Zahl ist $14,5$ .

Textaufgaben mit Gleichungen lösen

Bilde zunächst aus dem Text heraus eine Gleichung,
und löse anschließend die Gleichung.

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