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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.

$e^{2 \cdot x} = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$e^{2 x}$ $=$ $1$ $\cdot \log ()$
↓
Logarithmiere
$\log_{e} (1)$ $=$ $2 x$
↓
Der Logarithmus von $1$ zu einer Basis $e$ ist immer $0$ .
$0$ $=$ $2 x$
$x$ $=$ $0$
Die Lösungsmenge ist also $𝕃 = {0}$

$2 \cdot e^{x} = \frac{2}{e}$

$\sqrt{e^{x}} = e^{6} \cdot e^{x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
$\sqrt{e^{x}}$ $=$ $e^{6} \cdot e^{x}$
↓
Schreibe die Wurzel als Potenz.
$(e^{x})^{\frac{1}{2}}$ $=$ $e^{6} \cdot e^{x}$
↓
Wende Potenzgesetze an.
$e^{\frac{x}{2}}$ $=$ $e^{(6 + x)}$ $\ln ()$
↓
Logarithmiere.
$\ln (e^{\frac{x}{2}})$ $=$ $\ln (e^{x + 6})$
$\frac{x}{2}$ $=$ $x + 6$ $- x$
$- \frac{x}{2}$ $=$ $6$ $\cdot (- 2)$
$x$ $=$ $- 12$
Die Lösungsmenge ist somit $𝕃 = {- 12}$

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