Aufgaben zur Produktregel

$\begin{array}{rc}f(x)& =(e^x-2)\cdot (x-1)\\ f^{\prime }(x)& =e^x\cdot (x-1)+(e^x-2)\cdot 1\\ & =x{e}^x-e^x+e^x-2\\ & =x{e}^x-2\end{array}$

$f(x)=(7x-1{)}^4\cdot x^{-2}$

Wende die Produktregel an.

Beginne mit $f(x)=g(x)\cdot h(x)$, wobei $g(x)=(7x-1{)}^4$ und $h(x)=x^{-2}$ ist.

Dann ist $g^{\prime }(x)=4\cdot (7x-1{)}^3\cdot 7$ und $h^{\prime }(x)=-2x^{-3}$.

$\begin{array}{rc}f(x)& =\ln (x)\cdot (1-x)\\ f^{\prime }(x)& =\frac{1}{x}\cdot (1-x)+\ln (x)\cdot (-1)\\ & =\frac{1}{x}-1-\ln (x)\end{array}$

Wende die Produktregel an.

Vereinfachen.