Kombinations- und Rätselaufgaben mit natürlichen Zahlen

Lösung Teilaufgabe a)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $1$ und durch $3$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $1$ größer, also $n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2$.

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $3$ ausklammern. Also ist $3n+3=3\cdot (n+1)$ durch $3$ teilbar.

Lösung Teilaufgabe b)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $1$ und durch $5$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe fünf aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $1$ größer, also $n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2$. Die nächste $n+3$,... .

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $5$ ausklammern. Also ist $5n+10=5\cdot (n+2)$ durch $5$ teilbar.

Lösung Teilaufgabe c)

Schreibe dir gern ein paar Beispiele auf und überlege dir, durch welche Zahlen die Summen teilbar sind.

Alle Beispiele sind durch $1$ und durch $2$ teilbar.

Das gilt auch für jede beliebige Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen! Wenn $n\in \mathbb{Z}$ deine Zahl ist, ist die nachfolgende Zahl um $1$ größer, also $n+1$. Die darauffolgende Zahl ist $n+2$, die nächste $n+3$.

Die Summe der drei auffeinanderfolgenden Zahlen ist also:

Hier kannst du die $4$ nicht ausklammern aber zumindest den Faktor $2$. Also ist $4n+6=2\cdot (2n+3)$ durch $2$ teilbar.