Mathe Geometrie Dreiecke, Vierecke, Kreise und andere ebene Figuren Dreieck Thaleskreis und Fasskreis Aufgaben zu Fasskreisbogen und Satz des Thales

Aufgaben zu Fasskreisbogen und Satz des Thales

Konstruiere in einem Kreis mit Radius $r = 3 cm$ zwei Sehnen, zu denen das Randwinkelpaar 60° und 120° gehört.

Konstruktionsschritte:

Zeichne in einem beliebigen Punkt $A$ des Kreises die Tangente (das ist die Senkrechte auf dem Radius.)
Trage in $A$ an die Tangente den Winkel 60° an.
Schneide den freien Schenkel des Winkels mit dem Kreis im Punkt $P$ .
Die Sehne $[A P]$ ist die eine der beiden gesuchten Sehnen.
Spiegle den Punkt $P$ an der Geraden $A B$ .
Die Sehne $[A P^{'}]$ ist die zweite gesuchte Sehne.

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Die Konstruktionsschritte kannst du im gegebenen Applet mit der Navigationsleiste (unten) schrittweise nachvollziehen.

Alternative Lösung:

Die zweite Sehne $[A P^{'}]$ erhält man auch, wenn man in $A$ - wie im nächsten Applet - auf der unteren Seite der Strecke $[A B]$ einen 60°-Winkel an die Tangente anträgt.

Vertiefung der Aufgabe

In diesem Applet kannst du den Ausgangspunkt $A$ der Konstruktion beliebig am Kreis verschieben. (Klicke ihn an und verschiebe ihn.)

Du erhältst dann alle Sehnen des Kreises zu denen ein Randwinkelpaar von 60° und 120° gehört.

Du erkennst auch, dass alle diese Sehnen vom Mittelpunkt $M$ des Kreises gleich weit entfernt sind, da die Mittelpunkte der Sehnen auf einem (kleineren) Kreis liegen.

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