2016

Die Summe alle Innenwinkel eines Dreiecks beträgt ${180}^{\circ }$.

Somit hat der Winkel $\angle CBD$ ${180}^{\circ }-({90}^{\circ }+{50}^{\circ })={40}^{\circ }$.

Der Winkel $\angle DBC$ und der Winkel $\angle ABD$ sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu ${180}^{\circ }$.

Der Winkel $\angle ABD$ hat also ${140}^{\circ }$.

Da $AB=BD$ handelt es sich bei dem Dreieck $ABD$ um ein gleichschenkliges Dreieck. Die Winkel $\alpha$ und $\angle BDA$ sind also gleich.

$\alpha =({180}^{\circ }-{140}^{\circ }):2={20}^{\circ }$

Das Winkelmaß $\alpha ={20}^{\circ }$.