2017

Die Definitionsmenge $𝔻$ enthält alle Zahlen, für die die Gleichung definiert ist. Der Blick auf den Nenner der linken Seite liefert:

$\begin{array}{l}5x=0|:5\\ \phantom{5}x=0\end{array}$

Entsprechend auf der rechten Seite:

$\begin{array}{l}x+3=0|-3\\ \phantom{x+}x=-3\end{array}$

Insgesamt erhält man $𝔻=\mathbb{Q}\setminus \{-3;0\}$

Die Lösungsmenge $𝕃$ enthält alle Zahlen, für die die Gleichung erfüllt wird, also $\frac{5}{5x}$ gleich $\frac{3}{x+3}$ ist.

Wenn linke und rechte Seite der Gleichung Bruchterme sind, dann multipliziert man die Gleichung mit beiden Nennern: $\frac{5}{5x}=\frac{3}{x+3}|\cdot 5x\cdot (x+3)$ :

Bei diesem Verfahren, erhält man eine Gleichung ohne Nenner, die man wie üblich nach $x$ auflöst. Für die Lösungsmenge erhält man somit:

$𝕃=\{\mathrm{1,5}\}$ .