Aufgaben zu Fasskreisbogen und Satz des Thales

• $△BPM$ ist gleichschenklig ($\overline{BM}=\overline{PM}=r$)

1. $\sphericalangle PBM=\phi$ (Basiswinkel)

2. $\sphericalangle BMP=180°-2\phi$ (Winkelsumme im Dreieck)

3. $\mu +\sphericalangle BMP=180°$ (Nebenwinkel)$\mu +\text{180°}-2\phi =180°$

4. $\mu =2\phi$

5. $△ABM$ ist gleichschenklig ($\overline{AM}=\overline{BM}=r$) mit Basiswinkel $\alpha$

6. Winkelsumme im Dreieck ABM:$\alpha +\alpha +2\phi =180°$ $|$:2

$\alpha +\phi =90°$ $|$ $-\phi$

$\alpha =90°-\phi$

• $90°+\alpha +\tau =180°$ (gestreckter Winkel)$90°+90°-\phi +\tau =180°$

1. $\tau =\phi$