Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

Mache dir zunächst Gedanken darüber, wie das Newtonsche Näherungsverfahren funktioniert.

Die Iterationsformel des Newton-Verfahrens lautet

Die Aufgabenstellung lautet, dass du begründen sollst, warum die Punkte H und T nicht als Startpunkt $x_0$ gewählt werden können. Zur Berechnung von $x_1$ ergibt sich folgende Formel:

Das besondere an den Punkten H und T ist, dass diese Extremstellen der Funktion $g$ sind. Die erste Ableitung einer Extremstelle ist immer 0. Schaue dir nun noch mal die Formel zur Berechnung von $x_1$ an: $x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}$. Wenn H oder T als Startwert gewählt wird, ist $f^{\prime }(x_0)=0$, das heißt man müsste durch 0 teilen. Dies ist aber nicht erlaubt! Deswegen können H und T nicht als Startpunkte gewählt werden.