Aufgaben zur Prozentrechnung

Zunächst bestimme den Gesamtrabatt:

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Artikel}I:\mathrm{Einzelpreis}:& \mathrm{65,00}€& (\mathrm{Grundwert}I=G_I)\\ \mathrm{Artikel}\mathrm{II}:\mathrm{Einzelpreis}:& \underline{\mathrm{47,50}€}& (\mathrm{Grundwert}\mathrm{II}=G_{\mathrm{II}})\\ \mathrm{Preis}\mathrm{ohne}\mathrm{Rabatt}:& \mathrm{112,50}€& \\ \mathrm{Artikel}I\mathrm{und}\mathrm{Artikel}\mathrm{II}:& \underline{-\mathrm{102,00}€}& \\ \mathrm{Gesamtrabatt}:& \mathrm{10,50}€& (\mathrm{Prozentwert}I+\mathrm{Prozentwert}\mathrm{II})\end{array}$

Es gilt: $p_I=\mathrm{2,5}\cdot p_{\mathrm{II}}$ (1) und $W_I+W_{\mathrm{II}}=\mathrm{10,50}€$ (2)

Mit den Prozentwerten $W_I=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}$ und $W_{II}=\frac{G_{\mathrm{II}}\cdot p_{\mathrm{II}}}{100\%}$ gelangt man zu folgendem Ansatz:

$W_I+W_{\mathrm{II}}=\frac{G_I\cdot p_I}{100\%}+\frac{G_{\mathrm{II}}\cdot p_{\mathrm{II}}}{100\%}=\frac{\mathrm{65,00}€\cdot p_I}{100\%}+\frac{\mathrm{47,50}€\cdot p_{\mathrm{II}}}{100\%}=\mathrm{10,50}€$

Mit der Gleichung (1) gilt: (Rechnung ohne Einheiten)

$\frac{\mathrm{65,00}\cdot \mathrm{2,5}\cdot p_{\mathrm{II}}}{100}+\frac{\mathrm{47,50}\cdot p_{\mathrm{II}}}{100}=\frac{\mathrm{162,5}\cdot p_{\mathrm{II}}+\mathrm{47,50}\cdot p_{\mathrm{II}}}{100}=\frac{210\cdot p_{\mathrm{II}}}{100}=\mathrm{2,1}\cdot p_{\mathrm{II}}=\mathrm{10,50}$

$p_{\mathrm{II}}=\frac{\mathrm{10,50}}{\mathrm{2,1}}=5\Rightarrow p_{\mathrm{II}}=5\%$

Wenn diese Gleichheit nun in Gleichung (1) eingesetzt wird, gilt:

$p_I=\mathrm{2,5}\cdot p_{\mathrm{II}}=\mathrm{2,5}\cdot 5\%=\mathrm{12,5}\%$

Auf Artikel I wird also praktisch ein Rabatt von 12,5% und auf Artikel II ein Rabatt von 5% gegeben.