Gruppe A

Welche Aussage beinhaltet das folgende Verkehrsschild?

Man berechnet die Steigung, indem man den Anteil der zurückgelegten Höhe im Vergleich zu der zurückgelegten Strecke im Waagrechten ausmacht, also

senkrecht : waagrecht

$25:100=\mathrm{0,25}=25\%$

Das heißt: Bei einer Steigung von $25\%$ gewinnt man $25m$ an Höhe, wenn man $100m$ in der Waagrechten zurücklegt.

In unserem Fall sieht die Straße so aus:

Überprüfe Hannahs Aussage:

Hannah will bei einer Steigung von $25\%$ $5m$ an Höhe gewinnen. Berechne nun, welche Strecke sie in der Waagrechten zurücklegen muss.

Die Aussage von Hannah ist falsch. Wenn sie $5m$ an Höhe gewinnen will, muss sie $20m$ in der Waagrechten zurücklegen. Die Katheten des Dreiecks haben also eine Länge von $5m$ und $20m$. Hannah behauptet allerdings, dass sie $20m$ auf der Straße zurücklegt. Die Straße ist jedoch die Hypotenuse. Da die Hypotenuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist, ist sie auf jeden Fall länger als die Katheten. Die Hypotenuse ist also länger als $20m$.

Hannah muss mehr als $20m$ auf der Straße zurücklegen, um $5m$ an Höhe zu gewinnen.