Gruppe A

Zum Lösen der Gleichung mithilfe des Einsetzungsverfahrens, stelle Gleichung $I$ nach $x$ um. Nenne die neue Gleichung $I^{\prime }$.

$\begin{array}{cccccc}I& x& +& 2y& =& 3\\ II& 4x& +& 5y& =& 6\end{array}$

Setze nun $x$ aus der umgestellten $I^{\prime }$ in $II$ ein.

$\begin{array}{ccccccccc}I& x& +& 2y& =& 3& & & |-2y\\ I^{\prime }& x& & & =& 3& -& 2y& \end{array}$

$\begin{array}{cccccccc}{I}^{\prime }& x& & & =& 3& -& 2y\\ II& 4(3-2y)& +& 5y& =& 6& & \end{array}$

Löse nun Gleichung $II$ nach $y$.

$\begin{array}{cccccc}II& 4(3-2y)& +& 5y& =& 6\\ II& 12-8y& +& 5y& =& 6& |-6\\ I{I}^{\prime }& 6& -& 3y& =& 0& |+3y\\ I{I}^{\prime \prime }& 6& & & =& 3y& |:3\\ I{I}^{\prime \prime \prime }& 2& & & =& y\end{array}$

Setze $y$ in Gleichung $I^{\prime }$ ein .

$\begin{array}{ccccccccll}{I}^{\prime }& x& =& 3& -& 2y& =& 3& -& 2\cdot 2\\ & & =& 3& -& 4& =& -1& & \\ I{I}^{\prime \prime \prime }& y& =& 2& & & & & & \end{array}$