Gruppe A

$\begin{array}{lllll}{A}_{△ABD}& =& \frac{1}{2}& \cdot g& \cdot h\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot \mathrm{\Delta }x& \cdot \mathrm{\Delta }y\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot (x_B-x_A)& \cdot (y_D-y_B)\end{array}$

Nun setzt du die Koordinatenwerte in die Rechnung ein:

$\begin{array}{lllll}{A}_{△ABD}& =& \frac{1}{2}& \cdot (3\mathrm{cm}-1\mathrm{cm})& \cdot (5\mathrm{cm}-1\mathrm{cm})\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot 2\mathrm{cm}& \cdot 4\mathrm{cm}\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot 8{\mathrm{cm}}^2& \\ & =& 4{\mathrm{cm}}^2& & \end{array}$

Das andere Dreieck ist nicht rechtwinklig, deswegen kannst du die Höhe des Dreiecks nicht mit den Koordinaten der gegebenen Punkte berechnen.

Für diese Flächenberechnung definierst du den Punkt $E$, der auf der Grundlinie $[BD]$ des Dreiecks $BCD$ liegt und die y-Koordinate von $C$ hat. Die Strecke $[EC]$ hat nun dieselbe Länge wie die Höhe des Dreiecks und steht im Lot auf der Grundlinie des Dreiecks.

$\begin{array}{lllll}{A}_{△BCD}& =& \frac{1}{2}& \cdot g& \cdot h\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot \mathrm{\Delta }y& \cdot \mathrm{\Delta }x\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot (y_D-y_B)& \cdot (x_C-x_E)\end{array}$

Nun setzt du wieder die Koordinatenwerte in die Rechnung ein:

$\begin{array}{lllll}{A}_{△BCD}& =& \frac{1}{2}& \cdot (5\mathrm{cm}-1\mathrm{cm})& \cdot (6\mathrm{cm}-3\mathrm{cm})\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot 4\mathrm{cm}& \cdot 3\mathrm{cm}\\ & =& \frac{1}{2}& \cdot 12{\mathrm{cm}}^2& \\ & =& 6{\mathrm{cm}}^2& & \end{array}$

Und jetzt addierst du noch den Flächeninhalt der beiden Dreiecke für den Flächeninhalt des gesamten Vierecks:

$\begin{array}{lllll}{A}_{gesamt}& =& A_{△ABD}& +& A_{△BCD}\\ & =& 4{\mathrm{cm}}^2& +& 6{\mathrm{cm}}^2\\ & =& 10{\mathrm{cm}}^2& & \end{array}$