Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist $\mu =n\cdot p$.

Du weißt aus der Aufgabenstellung,

• dass $n=4$ ist (weil die Wertemenge $\{0;1;2;3;4\}$ ist),

• und dass der Erwartungswert $\mu =2$ ist.

Daher muss, wenn es sich hier um eine Binomialverteilung handeln sollte, für die Trefferwahrscheinlichkeit $p$ gelten:

$2=4\cdot p$, das heißt, es muss $p=\mathrm{0,5}$ sein.

Dann hätte z.B. die Wahrscheinlichkeit für $X=3$ den Wert $P(X=3)=B(4,\mathrm{0,5},3)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{3}\right)\cdot {\mathrm{0,5}}^3\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,25}$.

Aus der hier gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man allerdings ablesen, dass dies nicht der Fall ist ($P(X=3)$ ist kleiner als $\mathrm{0,25}$). Der Erwartungswert lässt sich folglich nicht mit der Formel $\mu =n\cdot p$ berechnen. Deshalb kann die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung keine Binomialverteilung sein.

Achtung! Das ist nur ein Beispiel für eine korrekte Lösung.