Teil B, Gruppe 1

Videolösung

Textlösung

Wir verwenden für die Lösung folgende Abkürzungen:

Rote Stühle: r Weiße Stühle: w Grüne Stühle: g

Es ist sinnvoll, Abkürzungen zu verwenden, um sich Schreibarbeit zu sparen, es müssen aber natürlich nicht genau die gleichen sein.

Lösung mit Gleichungssystem

Gleichungen aufstellen

Stelle für jede Farbe und für die Gesamtheit der Stühle eine Gleichung auf.

(1) $r+g+w=86$ (2) $r=\frac{1}{2}\cdot g$ (3) $w=g-44$

Gleichungssystem lösen

Ersetze in Gleichung (1) $r$ durch die rechte Seite von Gleichung (2) und $w$ durch die rechte Seite von Gleichung (3).

$\frac{1}{2}\cdot g+g+(g-44)=86$

Löse die lineare Gleichung auf. Beginne damit, die Klammer wegzulassen (das darfst du ohne Veränderung, weil ein Plus vor der Klammer steht).

$\frac{1}{2}\cdot g+g+g-44=86$

Addiere alles "mit $g$" auf der linken Seite.

$\mathrm{2,5}g-44=86|+44$

Addiere auf beiden Seiten $44$.

$\mathrm{2,5}g=130|:\mathrm{2,5}$

Dividiere beide Seiten durch den Faktor $\mathrm{2,5}$.

$g=52$

Setze $g$ in die Gleichungen (2) und (3) ein.

(2) $r=\frac{1}{2}\cdot 52=26$

(3) $w=52-44=8$

Lösung

$\Rightarrow$ Es gibt $26$ rote Stühle, $52$ grüne Stühle und $8$ weiße Stühle.

oder

Lösung mit einer Gleichung

$g=x$

Stelle für jede Farbe eine Gleichung in Abhängigkeit von $x$ auf.

$r=\frac{1}{2}\cdot x$ $w=x-44$ $g=x$

Stelle eine Gleichung für die Gesamtheit aller Stühle auf.

$r+g+w=86$

Setze nun die Gleichung der einzelnen Farben ein.

$\frac{1}{2}\cdot x+x+x-44=86$

Löse die Gleichung (ausführliche Erklärung in der Lösung oben).

$\begin{array}{rcll}\frac{1}{2}\cdot x+x+x-44& =& 86& |+44\\ \frac{1}{2}\cdot x+x+x& =& 130& \\ \mathrm{2,5}x& =& 130& |:\mathrm{2,5}\\ x& =& 52& \end{array}$

$\Rightarrow$ $g=x=52$

Berechne $r$ und $w$.

$r=\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{2}\cdot 52=26$ $w=x-44=52-44=8$ $\Rightarrow$ Es gibt $52$ grüne Stühle, $26$ rote Stühle und $8$ weiße Stühle.