Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Berechne den Winkel $\alpha$

Du kennst die Seite $a=7cm$ und die Seite $\overline{SB}=\frac{\overline{DB}}{2}=5cm$; $\sin {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}={\displaystyle \frac{\overline{SB}}{a}};\sin {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}={\displaystyle \frac{5cm}{7cm}};\sin {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}=\mathrm{0,7143}\Rightarrow \alpha ={\mathrm{91,18}}^{\circ }$

Berechne den Winkel $\gamma$

Du kennst die Seite $b=c=6cm$ und die Seite $\overline{SB}={\displaystyle \frac{\overline{DB}}{2}}=5cm$ $\sin {\displaystyle \frac{\gamma }{2}}={\displaystyle \frac{\overline{SB}}{b}};\sin {\displaystyle \frac{\gamma }{2}}={\displaystyle \frac{5cm}{6cm}};sin{\displaystyle \frac{\gamma }{2}}=\mathrm{0,8333}\Rightarrow \gamma ={\mathrm{112,88}}^{\circ }$

Berechne den Winkel $\beta$

Die Winkelsumme im Viereck beträgt ${360}^{\circ }$, also gilt: $\begin{array}{l}\\ {360}^{\circ }=\alpha +2\cdot \beta +\gamma \Rightarrow \beta ={\displaystyle \frac{{360}^{\circ }-\alpha -\gamma }{2}}={\displaystyle \frac{{360}^{\circ }-{\mathrm{91,18}}^{\circ }-{\mathrm{112,88}}^{\circ }}{2}}\\ \beta ={\mathrm{77,97}}^{\circ }\end{array}$