Mathe Terme und Gleichungen Gleichungen Lineare Gleichungen Sachaufgaben zu linearen Gleichungen

Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

Drei Bäcker haben insgesamt $360$ Brötchen gebacken. Bäcker A hat doppelt so viele gebacken wie Bäcker B. Bäcker C hat $40$ Brötchen weniger gebacken als A.

Wie viele Brötchen hat jeder der drei Bäcker gebacken?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungen

Aufstellen der Gleichungen

Um die Aufgabe zu lösen kannst du mithilfe der Angabe eine Gleichung erstellen.Du kannst hierbei beginnen, die Anzahlen der gebackenen Brötchen von jedem Bäcker mit der Anzahl der gebackenen Brötchen von Bäcker A darzustellen.A, B und C sind die jeweiligen Anzahlen von Brötchen, die Bäcker A, B und C gebacken haben. Du stellst nun die Tatsache dar, dass insgesamt 360 Brötchen gebacken werden, dass Bäcker A die doppelte Anzahl von Brötchen gebacken hat wie Bäcker B und C 40 Brötchen weniger als A.

Gleichung:

A + B + C = 360

Alle Bäcker backen zusammen 360 Brötchen.

Weitere Bedingungen:

Der Bäcker B backt halb soviele Brötchen wie A.

1) $A = 2 \cdot B$

Bäcker C backt 40 Brötchen weniger, als A. Anschließend ersetzen wir noch $A$ durch $2 B$ (erste Bedingung).

2) $C = A - 40 = 2 \cdot B - 40$

Lösen der Gleichung

$A + B + C$	$=$	$360$
	↓	Die beiden Bedingungen in die Gleichung einsetzen.
$2 \cdot B + B + 2 \cdot B - 40$	$=$	$360$
	↓	Die Gleichung zusammenfassen und umformen.
$5 \cdot B - 40$	$=$	$360$	$+ 40$
$5 \cdot B$	$=$	$400$	$: 5$
$B$	$=$	$80$

Nun kann man über die Bedingungen 1) und 2) noch A und C ausrechnen.

A = 2 \cdot B = 160

C = A - 40 = 120

Lösung:

Der Bäcker A backt 160, B 80 und C 120 Brötchen.

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