Teil A

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ ist:

Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.

Wir suchen uns nun die Seitenlängen $a=4\mathrm{cm}$ und $b=5\mathrm{cm}$ aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt $A_1$ dieses Rechtecks ist:

Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir $2a=2\cdot 4\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$ und $2b=2\cdot 5\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}$. Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:

Nun ist $80{\mathrm{cm}}^2$ nicht das Doppelte von $20{\mathrm{cm}}^2$. Das Doppelte von $20{\mathrm{cm}}^2$ ist nämlich $2\cdot 20{\mathrm{cm}}^2=40{\mathrm{cm}}^2$. Damit ist die Aussage falsch.

Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.