Anwendungsaufgaben zu Gleichungssystemen

Suche dir Variablen aus und stelle die Gleichungen auf

Stelle die Gleichungen möglichst gleich so auf, dass alle gleichen Variablen untereinander stehen.

$x\widehat{=}$ Schokoriegel, $y\widehat{=}$ Eis

$\begin{array}{rrlll}& \mathrm{I}& 3x+2y& =& \mathrm{4,80}\\ & \mathrm{II}& 1x+2y& =& 3\end{array}$

Wie du siehst, kommt zwei mal $2y$ vor. Deswegen lässt sich hier das Additions-/Subtraktionsverfahren gut verwenden. Da hier dasselbe Vorzeichen in beiden Gleichungen vorliegt, musst du die Gleichungen subtrahieren.

Additions-/Subtraktionsverfahren

$\begin{array}{llccllll}& & \mathrm{I}& 3x& +& 2y& =& \mathrm{4,80}\\ & -& \mathrm{II}& 1x& +& 2y& =& 3\\ & & & 2x& +& 0& =& \mathrm{1,80}\end{array}$

Nach der ersten Variablen auflösen

$\begin{array}{rrl}2x+0& =& \mathrm{1,80}|:2\\ x& =& \mathrm{0,90}\end{array}$

Setze $x$ in $\mathrm{I}$ oder $\mathrm{II}$ ein

$x$ in $\mathrm{II}$

$\begin{array}{rrl}\mathrm{0,90}+2y& =& 3\\ 2y& =& \mathrm{2,10}\\ y& =& \mathrm{1,05}\end{array}$

Lösungsmenge

$𝕃=\{(x|y)=(\mathrm{0,9}|\mathrm{1,05})\}$

Lösung im Sachkontext

Ein Schokoriegel kostet also $\mathrm{0,90}$€ und ein Eis $\mathrm{1,05}$€. Stefan kann sich folglich ein Eis kaufen.