Anwendungsaufgaben zu Gleichungssystemen

Tipp: Versuche die zwei Aussagen als Gleichungen aufzuschreiben und mithilfe eines Verfahrens für Gleichungssysteme zu lösen!

Gleichungen aus dem Text aufstellen

Wir wissen:

• $30$ Kinder

• $4$ Mal so viele Mädchen wie Jungen

Lege die Variablen fest.

$m$: Anzahl der Mädchen

$j$: Anzahl der Jungen

Es sind insgesamt $30$ Kinder! Jedes Kind ist entweder ein Mädchen oder ein Junge.

$\mathrm{I}m+j=30$

Die Anzahl der Mädchen ist viermal die Anzahl der Jungen.

Zu beachten: Wir müssen die Anzahl der Jungen mit $4$ multiplizieren, nicht die der Mädchen!

$\mathrm{II}4j=m$

Man hat jetzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

Bedenke, dass es drei mögliche Lösungsverfahren gibt.

In dieser Lösung wird das Einsetzungsverfahren verwendet.

Einsetzungsverfahren

1. Schritt: Löse nach einer Variablen auf

Sieh dir die zweite Gleichung an, diese ist schon nach $m$ aufgelöst.

2. Schritt: Setze $m$ in $\mathrm{I}$ ein

$m$ in $\mathrm{I}$

$\begin{array}{rrl}4j+j& =& 30\\ 5j& =& 30\\ j& =& 6\end{array}$

3. Schritt: Setze $j$ in $\mathrm{II}$ ein

$j$ in $\mathrm{II}$

$\begin{array}{rrl}4\cdot 6& =& m\\ 24& =& m\end{array}$

Lösungsmenge bestimmen

$𝕃=\{(j|m)=(6|24)\}$

Es sind also $6$ Jungs und $24$ Mädchen auf der Party.