1000! enthält sicher öfter den Faktor 2 als den Faktor 5. Jedes Paar aus den Faktoren 2 und 5 ergibt eine Schlussnull. Die Zahl der Schlussnullen ist also gleich der Anzahl aller Primfaktoren 5.
Die Zahlen von 1 bis 1000 enthalten Vielfache von 5.
dieser Zahlen sind Vielfache von 25 und enthalten damit einen weiteren Faktor 5.
der Vielfachen von 25 sind sogar Vielfache von 125 und enthalten deshalb noch einen weiteren Faktor 5.
Außerdem liefert die Zahl noch einen weiteren Faktor 5.
Insgesamt hat man also mal den Faktor 5, also genau so viele Schlussnullen.
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