Aufgaben zur Kombinatorik im typischen Sinn

Zerlege $114$ in Primfaktoren.

$114=2\cdot 3\cdot 19$

Die Primfaktoren der Zahl $114$ sind $2$, $3$ und $19$.

Summen

Aus den $3$ Zahlen $2$, $3$ und $19$ lassen sich folgende Summen bilden:

$2+3=5$

$2+19=21$

$3+2=5$

$3+19={22}^{}$

$19+2=21$

$19+3=22$

Da die Addition kommutativ ist, ergeben je zwei der Möglichkeiten das gleiche Ergebnis (z.B. $2+3=5$ und $3+2=5$)

Also lassen sich so insgesamt $3$ Zahlen durch Summenbildung darstellen: $5$, $21$ und $22$.

Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.

Differenzen

Aus den Zahlen $2$, $3$ und $19$ lassen sich folgende Differenzen bilden:

$2-3=-1$

$2-19=-17$

$3-2=1$

$3-19=-16$

$19-2=17$

$19-3={16}^{}$

Alle Ergebnisse sind voneinander verschieden.

Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.

Alle Möglichkeiten

Somit gibt es insgesamt $9$ Möglichkeiten Summen und Differenzen aus den Primfaktoren der Zahl $114$ zu bilden.

Diese wären:

• $2+3=5$

• $2+19=21\text{}$

• $3+19=22$

• $2-3=-1\text{}$

• $2-19=-17\text{}$

• $3-19=-16\text{}$

• $3-2=1\text{}$

• $19-2=17\text{}$

• $19-3={16}^{}$

Da keines der Ergebnisse der Addition oder Subtraktion doppelt vorkommt, lassen sich durch Summen- und Differenzbildung der Primfaktoren von $114$ auch $9$ Zahlen erzeugen.