Gemischte Aufgaben zu Volumenberechnung

Wähle die richtigen Antworten aus.

Was passiert wenn sich die Seitenlänge eines Würfels verdoppelt?
- Der Flächeninhalt der Grundfläche vervierfacht sich.
- Das Volumen verachtfacht sich.
- Das Volumen verdoppelt sich.
- Das Volumen halbiert sich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Würfel
Volumen
$V_{Würfel}$ $=$ $G \cdot h$
$=$ $a \cdot a \cdot a$
$=$ $a^{3}$
Setze statt $a$ nun $a_{neu} = 2 a$ ein.
$V_{Würfel neu}$ $=$ $a_{neu}^{3}$
↓
$a_{neu} = 2 a$
$=$ ${(2 a)}^{3}$
$=$ $8 a^{3}$
$=$ $8 \cdot V_{Würfel}$
Das Volumen hat sich also verachtfacht.
Grundfläche: Quadrat
Die Grundfläche eines Würfels ist ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ .
$A_{Quadrat} = a \cdot a = a^{2}$
Setze statt $a$ nun $a_{neu} = 2 a$ ein.
$A_{Quadrat neu}$ $=$ $a_{neu}^{2}$
↓
$a_{neu} = 2 a$
$=$ ${(2 a)}^{2}$
$=$ $4 a^{2}$
$=$ $4 \cdot A_{Quadrat}$
Der Flächeninhalt hat sich also vervierfacht.
Wie rechnest du geschickt das Volumen eines Kegels aus, wenn du den Radius und die Höhe in verschiedenen Einheiten gegeben hast?
- Zuerst alles auf die gleiche Einheit bringen.
- Einfach drauf los rechnen.
- Mit dem Radius zuerst den Umfang des Kreises ausrechnen, um damit das Volumen berechnen zu können.
- Ich verwende die Formel: $V_{K e g e l} = \frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot h$

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