Das Produkt von allen Ziffern von Stefans vierstelliger Handy-PIN ist . Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für Stefans PIN? Gib sie alle an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Indem wir die Primfaktorzerlegung von bestimmen, wissen wir, welche Ziffern in Stefans Handy-PIN vorkommen. Die Primfaktorzerlegung von ist:
Das bedeutet, dass in der PIN die Ziffern und , jeweils einmal vorkommen müssen. Es fehlen noch zwei Ziffern. Diese müssen eine sein, da eine Multiplikation mit das Produkt nicht verändert. Die Ziffer der PIN sind also , , , und .
Es gibt 4! = 24 Permutationen für vier Ziffern. Weil die 1 jedoch doppelt auftritt, muss man 24 durch 2 teilen, also gibt es 12 verschiedene PIN.
Alternative Lösung: Wähle zuerst die Stellen aus, an denen die 1er stehen. Das heißt, wir wählen aus den vier Stellen zwei aus, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt (schließlich sind beide Ziffer eine und nicht voneinander unterscheidbar). Dies sind Möglichkeiten.
Nachdem wir die Anzahl der Stellen für die beiden 1er gefunden haben, müssen wir noch die beiden Ziffer und auf die restlichen zwei Stellen verteilt werden. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten.
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