Aufgaben zur direkten Proportionalität

Aus der Angabe entnimmst du folgende Informationen:

Länge des Pfahls: $\mathrm{8,4}m$

im Wasser: $30\%$ des Pfahls

im Boden: $\frac{1}{4}$ des Pfahls

Zeichne zuerst eine Skizze mit den angegebenen Daten.

Nun gibt es 2 Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen.

1. Möglichkeit:

Strategie: Berechne zuerst wie viel Prozent des Pfahls und anschließend wie viele Meter des Pfahls aus dem Wasser herausragen.

Wandle zunächst die Anteile in Prozentangaben um.

30% des Pfahls sind im Wasser.

$\frac{1}{4}=25\%$ des Pfahls stecken in der Erde.

Addiere die Prozentangaben um den Anteil zu erhalten, der nicht aus dem Wasser herausragt.

25% + 30% = 55%

Berechne den Anteil des Pfahls der aus dem Wasser herausragt.

100% entsprechen der gesamten Länge des Pfahls.55% des Pfahls sind unter Wasser oder in der Erde.

Also sind 100% - 55% = 45% über Wasser.

Jetzt kannst du den Anteil in Meter berechnen, der aus dem Wasser herausragt.

$0.45\cdot \mathrm{8,4}m=\mathrm{3,78}m$

Diese 45% entsprechen 3,78m.

2. Möglichkeit:

Strategie: Berechne zunächst wie viel Meter des Pfahls im Wasser bzw. im Boden sind und subtrahiere dies anschließend von der Gesamtlänge des Pfahls.

Bestimme die Länge des Pfahls, die im Boden steckt.

$\frac{1}{4}$ von den 8,4$m$ stecken im Boden.$\frac{1}{4}\cdot \mathrm{8,4}m=\mathrm{2,1}m$.

2,1$m$ des Pfahls stecken im Boden.

Berechne die Länge des Pfahls, die im Wasser steht, mit Hilfe des Dreisatzes.

$\mathrm{8,4}m$ $\widehat{=}$ $100\%$

$\frac{8.4}{100}m=0.084m$ $\widehat{=}$ $1\%$

$\frac{8.4}{100}m\cdot 30$ $\widehat{=}$ $1\%\cdot 30$

$\Rightarrow 30\%$ $\widehat{=}$ $\mathrm{2,52}m$

$\mathrm{2,52}m$ des Pfahls stehen im Wasser.

Subtrahiere die beiden Längen von der Gesamtlänge, um die Länge des Pfahls zu berechnen, die aus dem Wasser herausragt.

$8.4m-2.52m-2.1m=\mathrm{3,78}m$

Es ragen 3,78$m$ des Pfahls aus dem Wasser.