Mathe Zahlen und Größen Bruchrechnen und Dezimalzahlen Gemischte Aufgaben zum Bruchrechnen Sachaufgaben mit Brüchen

Sachaufgaben mit Brüchen

Bei einer Tombola wurden $\frac{2}{3}$ der Lose an Kinder und $\frac{1}{4}$ der Lose an Erwachsene verkauft. Es blieben 100 Lose übrig. Wie viele Lose wurden verkauft?

Lose

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Gesucht: Anzahl der verkauften Lose

Wir würden die Anzahl der verkauften Lose kennen, wenn wir die Gesamtzahl der Lose kennen würden (da 100 Lose nicht verkauft wurden).

$x \equiv$ Gesamtanzahl der Lose

Die Angabe gibt Bruchteile von der Gesamtzahl der Lose an. Deshalb wählt man dies als Variable und nicht die Anzahl der verkauften Lose.

Gegeben:

Anteil der verkauften Lose an Kinder: $\frac{2}{3} \cdot x$
Anteil der verkauften Lose an Erwachsene: $\frac{1}{4} \cdot x$
Nicht verkaufte Lose: 100

Die Gesamtzahl der Lose ist also:

$x$	$=$	$\frac{2}{3} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x + 100$	$- \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot x$
	↓	Nach $x$ auflösen.
$x - \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot x$	$=$	$100$
	↓	x ausklammern.
$x \cdot (1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4})$	$=$	$100$
	↓	Klammer auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.
$x \cdot (\frac{12}{12} - \frac{8}{12} - \frac{3}{12})$	$=$	$100$
	↓	Klammer ausrechnen
$x \cdot (\frac{1}{12})$	$=$	$100$	$\cdot 12$
	↓	Nach $x$ auflösen.
$x$	$=$	$1200$

Insgesamt gab es also $1200$ Lose. $100$ Lose wurden nicht verkauft, also wurden insgesamt $1200 - 100 = 1100$ Lose verkauft.

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