Aufgaben zu Rechtecken und Quadraten

Berechne für ein Rechteck die fehlenden Größen:

	Länge l	Breite b	Flächeninhalt A	Umfang U
a)	5 cm	7 dm
b)	30 cm			1,4 m
c)		120 m	6 ha
d)	80 cm		4 m²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Rechteck

	Länge l	Breite b	Flächeninhalt A	Umfang U
a)	5 cm	7 dm	3,5 dm²	15dm
b)	30 cm	0,4 m	0,12 m²	1,4 m
c)	500 m	120 m	6 ha	1240 m
d)	80 cm	5 m	4 m²	11,6 m

a) Berechnung Flächeninhalt A und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 5cm Breite b = 7dm

Gesucht: Flächeninhalt A und Umfang U

Die Länge l musst du erst in die Einheit dm umrechnen. Die Länge l wird mit der Breite b multipliziert um den Flächeninhalt A zu erhalten. Die Werte werden für l und b eingesetzt, um das Ergebnis von U zu erhalten.

A = 0,5 d m \cdot 7 d m = 3,5 d m^{2}

U = 2 l + 2 b

U = 2 \cdot 0,5 d m + 2 \cdot 7 d m = 15 d m

b) Berechnung Breite b und Flächeninhalt A

Gegeben:

Länge l = 30cm Umfang U = 1,4m

Gesucht: Breite b und Flächeninhalt A

Die Länge l wird in Meter umgerechnet und der Anteil am Umfang U abgezogen

Die Breite b bekommst du aus dem Umfang U, indem die Länge l abgezogen wird und die Breite b durch Teilen (Division) hervorgeht.

Um von 2b (2 mal b) den Wert für b herauszubekommen, teilst du das Ergebnis durch 2.

Durch die erhaltene Breite b kannst du dann den Flächeninhalt A ausrechnen.

U = 2 l + 2 b

U - 2 l = 1,4 m - 2 \cdot 0,3 m = 0,8 m

2 b = 0,8 m

b = 0,8 m : 2 = 0,4 m

A = l \cdot b

A = 0,3 m \cdot 0,4 m = 0,12 m^{2}

c) Berechnung Länge l und des Umfang U

Gegeben:

Breite b = 120m Flächeninhalt A = 6ha

Gesucht: Länge l und Umfang U

Der Flächeninhalt A wird in m² umgerechnet und durch die Breite b geteilt. Um die Länge l zu erhalten, teilst du den Flächeninhalt A durch die Breite b.

Als Ergebnis kommt der andere Teil vom Flächeninhalt, die Länge l als Ergebnis heraus.

A = l \cdot b

A = 60000 m^{2} : 120 m = 500 m

l = 500 m

Die Werte der Länge l und der erhaltenen Breite b werden eingesetzt, das Ergebnis ist der Umfang.

U = 2 l + 2 b

U = 2 \cdot 500 m + 2 \cdot 120 m = 1240 m

d) Berechnung Breite b und Umfang U

Gegeben:

Länge l = 80cm Flächeninhalt A = 4m²

Gesucht: Breite b und Umfang U

Die Länge l rechnest du in Metern um, damit der Flächeninhalt durch l geteilt wird.

Durch Teilen vom Flächeninhalt durch die vorhandene Länge l bekommst du das Ergebnis der Breite b.

A = l \cdot b

A = 4 m^{2} : 0,8 m = 5 m

l = 5 m

Für den Umfang müssen die Länge l und die ausgerechnete Breite b eingesetzt werden

U = 2 l + 2 b

U = 2 \cdot 5 m + 2 \cdot 0,8 m = 9,6 m

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