Aufgaben zur Flächenberechnung an ebenen Vielecken

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, um diese Aufgabe zu lösen.

Die vermutlich üblichste Möglichkeit ist es, das Achteck in Figuren zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leichter berechnen kannst.

Die Berechnung über eine Zerlegung in Drei- und Rechtecke ist hier näher ausgeführt.

Der Flächeninhalt $A_{Achteck}$ ergibt sich dann aus der Summe der Flächeninhalte der Drei- und Rechtecke der Zerlegung, also:

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke berechnen.

Flächeninhalt der Dreiecke

Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke $A_{{\mathrm{\Delta }}_1}$, $A_{{\mathrm{\Delta }}_2}$​​, $A_{{\mathrm{\Delta }}_3}$​​ und $A_{{\mathrm{\Delta }}_4}\text{}\text{}$ benötigst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke.

$A_{{\mathrm{\Delta }}_1}=\frac{1}{2}\cdot 2\mathrm{cm}\cdot 1\mathrm{cm}=1{\mathrm{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_2}=\frac{1}{2}\cdot 1\mathrm{cm}\cdot 1\mathrm{cm}=\frac{1}{2}{\mathrm{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_3}=\frac{1}{2}\cdot 2\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=2{\mathrm{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_4}=\frac{1}{2}\cdot 1\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=1{\mathrm{cm}}^2$

Flächeninhalt der Rechtecke

Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Rechtecke $A_{{\square }_1}$, $A_{{\square }_2}$ und $A_{{\square }_3}$ brauchst du die Flächeninhaltsformel für Rechtecke.

$A_{{\square }_1}=3\mathrm{cm}\cdot 1\mathrm{cm}=3{\mathrm{cm}}^2$

$A_{{\square }_2}=6\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=12{\mathrm{cm}}^2$

$A_{{\square }_3}=3\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=6{\mathrm{cm}}^2$

Berechnung des Flächeninhalts des Achtecks

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke addieren, um $A_{Achteck}$ zu bestimmen.

Der gesuchte Flächeninhalt ist also $A_{Achteck}=\mathrm{25,5}{\mathrm{cm}}^2$